2014届江苏省高二上期末文理数学试卷（选修）（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

命题p：“”的否定是        .

2. 难度：简单

已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于        .

3. 难度：简单

 已知，则“”是“”的        条件.

4. 难度：简单

 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边长，若，则A等于        .

5. 难度：简单

已知等比数列的前三项依次为，，，则        .

6. 难度：简单

若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为      。

7. 难度：简单

抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标是           .

8. 难度：简单

若x，y满足约束条件：则的最小值为       .

9. 难度：简单

对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是      。

10. 难度：简单

点P是椭圆上一点, F₁、F₂是其焦点, 若∠F₁P F₂=90°, △F₁P F₂面积为      .

11. 难度：简单

若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为       。

12. 难度：简单

一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的一个充分不必要条件是   。

13. 难度：简单

在括号里填上和为1的两个正数，使的值最小， 则这两个正数的积等于      .

14. 难度：简单

设是内一点，，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是     。

二、解答题

15. 难度：简单

（本题满分14分）

在中，内角A、B、C的对边分别是、b、c，已知，且的夹角为。

（Ⅰ）求内角C的大小；

（Ⅱ）已知，三角形的面积，求的值。

16. 难度：简单

（本题满分14分）

已知p：≤2； q：≤0(m>0)，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

17. 难度：简单

如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点．

（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

18. 难度：简单

已知曲线过点P（1，3），且在点P处的切线

恰好与直线垂直.求 (Ⅰ) 常数的值； (Ⅱ)的单调区间.

19. 难度：简单

（本题满分15分）

经过长期的观测得到：在交通繁忙时段，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为．

（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

（精确到0.1千辆/小时）

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

20. 难度：简单

（本题满分16分）

已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）．

（Ⅰ）若= 30，求；

（Ⅱ）试写出a₃₀关于的关系式，并求a₃₀的取值范围；

（Ⅲ）续写已知数列，可以使得是公差为³的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，试写出关于的关系式（N）；

（Ⅳ）在（Ⅲ）条件下，且，试用表示此数列的前100项和