2014届江苏省高二上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是____ _______

2. 难度：简单

已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是　 _　

3. 难度：简单

两个相交平面能把空间分成           个部分

4. 难度：简单

下列四个条件中，能确定一个平面的只有       ．（填序号）

①空间中的三点       　②空间中两条直线

③一条直线和一个点    　④两条平行直线

5. 难度：简单

已知直线与直线 之间的距离是1，则m=   _

6. 难度：简单

如图，在边长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱AB上一点，M是棱D₁C₁上一点，则三棱锥M-DEC的体积是        

7. 难度：简单

已知A，B两点都在直线上，且A，B两点横坐标之差为，则A，B之间的距离为        

8. 难度：简单

点关于直线的对称点为 则直线的方程为__________．

9. 难度：简单

三条直线 不能围成三角形，则的取值集合是        _       

10. 难度：简单

设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，，，则；

④若，，，，则。

其中命题正确的是              ．（填序号）

11. 难度：简单

直线（）的倾斜角范围是        .

12. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知射线 ，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为         

13. 难度：简单

如图，矩形与矩形所在的平面互相垂直，将沿翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设，，，则当__时，有最小值．

14. 难度：简单

平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为A(a，0)，B(0，b),C(0，c),点D（d,0）在线段OA上（异于端点），设a,b,c,d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE所在的直线方程为        _      

二、解答题

15. 难度：简单

（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A（－2，1），直线。

（1）若直线过点A，且与直线垂直，求直线的方程；

（2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。

16. 难度：简单

（本题满分14分）如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；

（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

17. 难度：简单

（本题满分14分）已知直线：和：。

（1）当∥时，求a的值（2）当⊥时求a的值及垂足的坐标

18. 难度：简单

（本题满分16分）如图，在六面体中，，，.

求证：（1）；（2）.

19. 难度：简单

（本题满分16分）已知直线：

（1）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点.

（2）为使直线不经过第二象限，求实数的取值范围.

（3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.

20. 难度：简单

（本题满分16分）如图：AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．

（1）求四棱锥-的体积；

（2）求证：平面；

（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

21. 难度：简单

（本题满分20分）设直线l₁：y＝k₁x＋1，l₂：y＝k₂x－1，其中实数k₁，k₂满足k₁k₂＋1＝0.

（Ⅰ）证明：直线l₁与l₂相交；（Ⅱ）试用解析几何的方法证明：直线l₁与l₂的交点到原点距离为定值．（Ⅲ）设原点到l₁与l₂的距离分别为d₁和d₂求d₁+d₂的最大值