2014届江西吉安二中高二月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

两条平行线4x+3y－1=0与8x+6y+3=0之间的距离是（     ）

A．1                B．               C．               D．

2. 难度：简单

点P（1，2，3）关于OZ轴的对称点的坐标为（     ）

A．(－1, －2, 3)       B．(1, 2, －3)         C．(－1, －2, －3)     D．(－1, 2, －3)

3. 难度：简单

过点A（1，－1），B（－1，1）,且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程是（     ）

A．(x－3)²+(y+1)²=4                        B．(x－1)²+(y－1)²=4

C．(x+3)²+(y－1)²=4                        D．(x+1)²+(y+1)²=4

4. 难度：中等

“a和b都不是奇数”的否定是（     ）

A．a和b至少有一个奇数                   B．a和b至多有一个是奇数

C．a是奇数，b不是奇数                   D．a和b都是奇数

5. 难度：简单

在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，有（     ）条棱所在的直线与直线AA₁是异面直线且互相垂直。

A．2                B．4                C．6                D．8

6. 难度：简单

经过点A（1，2），并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（     ）

A．1条             B．2条              C．3条              D．4条

7. 难度：中等

“成立”是“x²－成立”的（     ）

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（      ）

A．1                B．             C．             D．2

9. 难度：简单

已知a,b为正常数，F₁，F₂是两个定点，且|F₁F₂|=2a（a是正常数），动点P满足|PF₁|+|PF₂|=a²+1，则动点P的轨迹是（     ）

A．椭圆             B．线段             C．椭圆或线段        D．直线

10. 难度：简单

若双曲线的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则p的值为（     ）

A．2                B．3                C．4                D．6

二、填空题

11. 难度：简单

“x≥3”是“(x－2)”的            条件。

12. 难度：简单

直线(m+3)x+my－2=0与直线mx－6y+5=0互相垂直，则m=              .

13. 难度：简单

已知F₁，F₂为椭圆的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|=               。

14. 难度：简单

设双曲线(a>0, b>0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=            .

15. 难度：简单

对于四面体ABCD，①相对棱AB与DC所在的直线是异面直线；②若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；③分别作三组对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积。上述命题正确的是              。

三、解答题

16. 难度：简单

已知命题P：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根；命题Q：方程4x²+4(m－2)x+1=0无实根，若“P或Q”为真，而“P且Q”为假。求实数m的取值范围。（12分）

17. 难度：简单

已知两圆C₁：x²+y²="4," C₂: x²+y²－2x－4y+4=0，直线l: x+2y="0," 求经过圆C₁和C₂的交点且和直线l相切的圆的方程。（12分）

18. 难度：中等

长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长。（12分）

19. 难度：简单

如图所示，在长方体OABC—O₁A₁B₁C₁中，OA=2，AB=3，AA₁=2。作OD⊥AC于D，利用空间坐标系求点O₁到点D的距离。

20. 难度：简单

如图，已知四棱锥S—ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD中点，Q为SB中点，（1）求证：PQ∥平面SCD；（2）求二面角B—PC—Q的正切值的大小。（13分）

21. 难度：简单

（14分）如图，已知抛物线C₁： y=x², 与圆C₂： x²+(y+1)²="1," 过y轴上一点A（0, a）（a>0）作圆C₂的切线AD，切点为D（x₀, y₀）.

（1）证明：(a+1)(y₀+1)=1

（2）若切线AD交抛物线C₁于E，且E为AD的中点，求点A纵坐标a.