2014届江西省高二月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如果命题“”为假命题，则

A．均为真命题                       B．均为假命题

C．至少有一个为真命题                D．中至多有一个为真命题

2. 难度：简单

方程表示的图形

A．是一个点         B．是一个圆          C．是一条直线        D．不存在

3. 难度：简单

已知，O是坐标原点，则等于

A．            B．            C．             D．

4. 难度：简单

一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积为

A．            B．             C．             D．

5. 难度：简单

① ；② ；

③抛物线过原点；④

其中满足p是q的充要条件的命题个数为

A．0                B．1                C．2                D．3

6. 难度：简单

设是三个内角所对应的边，且，那么直线与直线的位置关系

A．平行             B．垂直             C．相交但不垂直      D．重合

7. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线与直线B₁F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为

A．         B．         C．        D．

8. 难度：简单

已知动点M的坐标满足，则动点M的轨迹方程是

A．椭圆             B．双曲线           C．抛物线           D．以上都不对

9. 难度：简单

已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则的最小值是

A．              B．4                C．               D．5

10. 难度：简单

已知圆的方程为，若抛物线过点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是

A．                   B．

C．                    D．

二、填空题

11. 难度：简单

若直线与曲线有公共点，则b的取值范围为         。

12. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为     。

       

正视图

                侧视图            俯视图

13. 难度：简单

设命题，命题，若是的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是        。

14. 难度：简单

若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线上，则这个三角形的面积为         。

15. 难度：简单

下面关于四棱柱的四个命题：

① 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

② 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

③ 若四个侧面面面全等，则该四棱柱为直四棱柱；

④ 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。

其中真命题的编号是           （写出所有真命题的编号）。

三、解答题

16. 难度：简单

(12分)已知有两个不等的负根，无实数根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。

17. 难度：简单

(12分) 已知四棱锥，底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点

⑴ 求证：PB//平面MAC；

⑵ 求直线PC与平面MAC所成角的正弦值。

18. 难度：简单

(12分) 已知在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合。

⑴ 写出该抛物线的标准方程和焦点F的坐标；

⑵ 求线段BC的中点M的坐标；

⑶ 求BC所在直线的方程。

19. 难度：简单

(12分)已知圆C₁：与圆C₂：相交于A、B两点。

⑴ 求公共弦AB的长；

⑵ 求圆心在直线上，且过A、B两点的圆的方程；

⑶ 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。

20. 难度：简单

(13分) 如图，已知椭圆的两个焦点分别为，斜率为k的直线l过左焦点F₁且与椭圆的交点为A，B与y轴交点为C，又B为线段CF₁的中点，若，求椭圆离心率e的取值范围。

21. 难度：简单

(14分)如图，在三棱锥S—ABC中，是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分别为AB、SB的中点。

⑴ 求证：AC⊥SB；

⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；

⑶ 求点B到平面CMN的距离。