2014届江西赣州会昌中学高二下学期第一次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数的共轭复数为（ ）

A．,        B．,          C．        D．

2. 难度：简单

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（    ）

A．假设三内角都不大于60度               B．假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度          D．假设三内角至多有两个大于60度

3. 难度：简单

已知：“”，：“直线与抛物线相切”，则是的（  ）

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（ ）

A．12               B．13               C．14               D．15

5. 难度：简单

已知为一次函数，且，则（ ）

A．              B．              C．                D．

6. 难度：简单

三次函数当时有极大值，当时有极小值，且函数过原点，则此函数是（  ）

A．                    B．

C．                    D．

7. 难度：简单

若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是   （   ）

A．          B．            C．          D．

8. 难度：简单

有11名学生,其中女生3名,男生8名,从中选出5名学生组成代表队,要求至少有1名女生参加,则不同的选派方法种数是 (     )

A．406              B．560              C．462              D．154

9. 难度：简单

函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是（  ）

A．1                B．2                C．3                D．4

10. 难度：简单

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)=0,当x>0时，有成立，则不等式的解集是（      ）

A．                      B．

C．                    D．

二、填空题

11. 难度：简单

若复数同时满足－＝2，＝（为虚数单位），则＝               ．

12. 难度：简单

已知则                     

13. 难度：简单

若，则方程表示不同的直线有__________条．

14. 难度：简单

观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

照此规律，第个等式为         

15. 难度：简单

对于三次函数f（x）＝ax³＋bx²＋cx＋d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y＝f（x）的导数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x₀，则称点为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，请回答问题：

若函数，

则＝　    　．

三、解答题

16. 难度：简单

设存在复数z同时满足下列条件：

(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限；

(2)z·＋2iz＝8＋ai (a∈R)，试求a的取值范围．

17. 难度：简单

已知函数，其图像在点处的切线为．

（1）求、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积；

（2）求、直线及轴围成图形的面积．

18. 难度：简单

一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.

(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?

(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法

19. 难度：简单

已知数列的通项公式为

（1）试求的值；

（2）猜想的值，并用数学归纳法证明你的猜想.

20. 难度：简单

设，其中．

（1）若有极值，求的取值范围；

（2）若当，恒成立，求的取值范围．

21. 难度：简单

已知函数，

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；

（3）求证：