2012-2013学年内蒙古高三5月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若复数为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是

A．-3               B．-3或1            C．3或-1            D．1

2. 难度：简单

已知映射,其中A=B=R，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素x使得，则k的取值范围是

A．           B．           C．            D．

3. 难度：简单

（   ）

A．              B．           C．              D．

4. 难度：简单

已知函数满足，其图像与直线的某两个交点的横坐标为的最小值为，则

A．                        B．

C．                        D．

5. 难度：简单

的展开式中含有x的正整数幂的项的个数是

A．0                B．2                C．4                D．6

6. 难度：简单

设都是锐角，且，，则=（ ）

A．            B．            C．或     D．或

7. 难度：简单

在棱长为2的正方体中，点E,F分别是棱AB,BC的中点，则点到平面的距离等于（ ）

A．              B．            C．            D．

8. 难度：简单

已知，，，点C在内， ，若=2m+m（），则=（    ）                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

A．1                B．2                C．             D．4

9. 难度：简单

今有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，现从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有

A．1260种          B．2025种           C．2520种           D．5054种

10. 难度：简单

设分别为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的右支上，且，到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（   ）

A．              B．               C．               D．

11. 难度：简单

已知两点到直线的距离分别为，则满足条件的直线共有（   ）条

A．1                B．2                C．3                D．4

12. 难度：简单

若，则下列不等式恒成立的是（    ）

A．                       B．

C．                      D．

二、填空题

13. 难度：简单

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底Ｂ在同一水平面店内两个观测点Ｃ与Ｄ，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度AB=        米。

14. 难度：简单

下图所示的程序是计算机函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是          

15. 难度：简单

已知正项等比数列的前项和为，若，则____________。

16. 难度：简单

当对数函数的图像至少经过区域内的一个点时，实数的取值范围是___________。

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列的前项和为，满足，

（1）令，证明：；

（2）求数列的通项公式。

18. 难度：简单

如图，在三棱柱ABC—中，底面为正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中点，M是线段上的动点。

（1）当M在什么位置时，，请给出证明；

（2）若直线MN与平面ABN所成角的大小为，求的最大值。

19. 难度：简单

有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响。

据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：

所用的时间（天数）	10	11	12	13
通过公路1的频数	20	40	20	20
通过公路2的频数	10	40	40	10

假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发。

（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；

（2）若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其它费用忽略不计），此项费用由生产商承担。如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给生产商2万元。如果汽车A、B长期按（1）所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大。

（注：毛利润=（销售商支付给生产商的费用）—（一次性费用））

20. 难度：简单

已知，，圆，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以，为焦点的椭圆。

（1）求曲线C的方程；

（2）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且，求曲线E的标准方程；

（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线的斜率的取值范围。

21. 难度：简单

设函数

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）若恒成立，求的取值范围。

22. 难度：简单

如图所示，PA为圆的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5，的平分线与BC和圆分别交于点D和E。

（1）求证：；

（2）求AD·AE的值。

23. 难度：简单

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），它与曲线交于A、B两点。

（1）求的长；

（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。

24. 难度：简单

已知函数。

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数n使成立，求实数m的取值范围。