2012-2013学年内蒙古、平煤高中高三5月联合考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合，，则满足条件的实数的个数有

A．个         B 个           C．个          D 个

2. 难度：简单

中，，顶点处分别有一枚半径为1的硬币（顶点分别与硬币的中心重合）。向内部投一点，那么该点落在阴影部分的概率为

A．           B．           C．             D．

3. 难度：简单

若复数，则等于

A．            B．            C．           D．

4. 难度：简单

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则的值为（　　）

A．              B．              C．               D．

5. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的值为

A．               B．               C．              D．

6. 难度：简单

已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是

A．               B．            C．               D．

7. 难度：简单

已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为

A．4                B．8                C．16               D．32

8. 难度：简单

如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且，则的值为

A．              B．            C．            D．

9. 难度：简单

设函数（且）在上既是奇函数又是增函数，则的图象是

 

A                    B                   C                  D

10. 难度：简单

点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC= , AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为

A．           B．            C．             D．

11. 难度：简单

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝－f（x）。当x［0,1］时，f（x）＝－x，若g（x）＝f（x）－m（x＋1）在区间（－1,2］有3个零点，则实数m的取值范围是

A．（－，）      B．（－，］      C．         D．

12. 难度：简单

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（　　）

．            ．             ．            ．

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量=(sin,2)与向量=(cos,1)互相平行，则tan2的值为_______。

14. 难度：简单

直线过点（-1，3），且与曲线在点（1，-1）处的切线相互垂直，则直线的方程为                       。

15. 难度：简单

已知则的值等于          。

16. 难度：简单

下面6个命题：①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象;

②函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则是f(x)的单调递增区间;

③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;

④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。

⑤设是的重心，且，则角的大小为

⑥已知变量满足约束条件，则的取值范围是     

其中所有正确命题的序号为________

三、解答题

17. 难度：简单

在中，内角A,B,C的对边分别为且，b=2,求A的值。

18. 难度：简单

 以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.

（1）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；

（2）如果x =9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.

19. 难度：简单

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点.

（I）求证：AF//平面PCE；

（II）求证：平面平面PCD；

（III）求四面体PEFC的体积.

20. 难度：简单

已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.

(I)求椭圆的方程;

(II)当的面积达到最大时,求直线的方程.

21. 难度：简单

已知函数，其中是自然对数的底数，．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，求的单调区间；

（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.

22. 难度：简单

如图，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连续交圆于点，若．

（1）求证：△∽△；

（2）求证：四边形是平行四边形．

23. 难度：简单

坐标系与参数方程

已知圆锥曲线为参数）和定点F₁，F₂是圆锥曲线的左右焦点。

（1）求经过点F₂且垂直于直线AF₁的直线l的参数方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程。

24. 难度：简单

不等式选讲

设

（1）当a=l时，解不等式；

（2）若恒成立，求正实数a的取值范围。