2012-2013学年北京市海淀区高三5月期末练习（二模）文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

集合，，则

A．          B．           C．             D．

2. 难度：简单

已知a =,b=sin,c=，则a, b，c的大小关系为

A．a < b < c          B．a <c <b           C．b <a<c            D．b <c < a

3. 难度：简单

如图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为

A．             B．              C．            D．

4. 难度：简单

某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．                                 B．228

C．                                 D．

5. 难度：简单

下列函数中，为偶函数且有最小值的是

A．f(x) =x² +x         B．f(x) =" |" ln x |      C．f (x) ="xsinx"       D．f(x) =e^x+e^-x

6. 难度：简单

在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为

A．             B．           C．           D．

8. 难度：简单

若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，

则下列结论中错误的是

A．若m=，则a₅＝3

B．若a₃=2，则m可以取3个不同的值

C．若，则数列是周期为的数列

D．且，数列是周期数列

二、填空题

9. 难度：简单

复数=______

10. 难度：简单

甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计如图，则甲乙两人发挥较为稳定的是_____.

11. 难度：简单

已知数列{a_n}是等比数列，且a₁.a3 =4,a₄=8,a₃的值为____.

12. 难度：简单

直线y= x+1被圆x²-2x +y²-3 =0所截得的弦长为_____

13. 难度：简单

已知函数f(x)=sin的图象过点，在[0, ]上的单调递增区间为________

14. 难度：简单

点（-2，-1）在直线下方，则m的取值范围为_______________；

三、解答题

15. 难度：简单

已知等差数列{a_n}的前n项和为

(I)若a₁=1，S₁₀= 100，求{a_n}的通项公式;

(II)若 =n²-6n，解关于n的不等式+ a_n >2n

16. 难度：简单

已知点 D 为ΔABC 的边 BC 上一点.且 BD ="2DC," =75⁰，="30°,AD" =.

(I)求CD的长；

(II)求ΔABC的面积

17. 难度：简单

如图1，在直角梯形中，AD//BC, =90⁰，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上，如图2所示，点分别为线段PC，CD的中点．

(I) 求证：平面OEF//平面APD；

(II)求直线CD与平面POF

(III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等？请说明理由.

18. 难度：简单

已知函数f(x) ="lnx" g(x) =-

(1)当a=1时，若曲线y=f(x)在点M (x₀,f(x₀))处的切线与曲线y=g(x)在点P (x₀, g(x₀））处的切线平行，求实数x₀的值；

(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x) ，求实数a的取值范围.

19. 难度：简单

已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.

(I)求椭圆C的方程；

(II)若直线y =" k" x 交椭圆C于A，B两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得ΔPAB为等边三角形,求k的值.

20. 难度：简单

设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.

(Ⅰ) 数表如表所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；

1	2	3
	1	0	1

(Ⅱ) 数表如表所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的所有可能值；

(Ⅲ)对由个实数组成的行列的任意一个数表，

能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之

和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.