2012-2013学年吉林省吉林市高三第三次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数

A．           B．          C．          D．

2. 难度：简单

给出下列函数①②③④，其中是奇函数的是

A．①②             B．①④             C．②④             D．③④

3. 难度：简单

双曲线的渐近线为

A．      B．      C．      D．

4. 难度：简单

集合，集合,则

A．                             B．

C．                    D．

5. 难度：简单

已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是

A．　       B．           C．           D．

6. 难度：简单

若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是

A．5                B．6                C．7                D．8

7. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为

A．              B．               C．           D．

8. 难度：简单

若直线始终平分圆的周长，则的最小值为

A．              B．              C．            D．

9. 难度：简单

为了得到函数的图象，可以将函数的图象

A．向右平移个单位长度                 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度                  D．向左平移个单位长度

10. 难度：简单

中心为, 一个焦点为的椭圆,截直线所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程是

A．                       B．

C．                         D．

11. 难度：简单

下列说法错误的是

A．是或的充分不必要条件

B．若命题，则

C．线性相关系数的绝对值越接近，表示两变量的相关性越强.

D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和.

12. 难度：简单

已知，并设：

，至少有3个实根；

当时，方程有9个实根；

当时，方程有5个实根.

则下列命题为真命题的是

A．      B．         C．仅有           D．

二、填空题

13. 难度：简单

与共线，则            .

14. 难度：简单

今年“3·5”，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是           份.

15. 难度：简单

下列命题中正确的是              （填上你认为所有正确的选项）

① 空间中三个平面，若，则∥

② 空间中两个平面，若∥,直线与所成角等于直线与所成角, 则

∥.

③ 球与棱长为正四面体各面都相切，则该球的表面积为；

④ 三棱锥中，则.

16. 难度：简单

在中，角所对的边分别为满足，

,,则的取值范围是              .

三、解答题

17. 难度：简单

设等比数列{}的前项和为，已知对任意的，点，均在函数的图像上.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）记求数列的前项和.

18. 难度：简单

已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：

学生的编号i	1	2	3	4	5
数学成绩x	80	75	70	65	60
物理成绩y	70	66	68	64	62

（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀. 计算这五名同学的优秀率；

（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出关于的线性回归方程，其中

（III）利用（Ⅱ）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的物理成绩.

（四舍五入到整数）

19. 难度：中等

如图，已知三棱锥中，，，为中点，为 中点，且为正三角形。

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：平面⊥平面；

（III）若，，求三棱锥的体积.

20. 难度：简单

已知为抛物线的焦点，抛物线上点满足

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）点的坐标为(,)，过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点，、两点的横坐标均不为，连结、并延长交抛物线于、两点，设直线的斜率为,问是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.

21. 难度：简单

已知，,在处的切线方程为

（Ⅰ）求的单调区间与极值；

（Ⅱ）求的解析式；

（III）当时，恒成立，求的取值范围.

22. 难度：简单

如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连结AE，AF分别与CD交于G、H

（Ⅰ）设EF中点为，求证：O、、B、P四点共圆

（Ⅱ）求证:OG =OH.

23. 难度：简单

极坐标系中椭圆C的方程为

以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标 系，且两坐标系取相同的单位长度.

（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；

（Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，

求证:.

24. 难度：简单

设

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）若存在实数满足，试求实数的取值范围.