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2012-2013学年吉林省四校联合体高三第一次诊断性测试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知复数 说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com是虚数单位),它的实部和虚部的和是

A.4                B.6                C.2                D.3

 

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2. 难度:中等

已知全集说明: 满分5 manfen5.com,集合说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com                            B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                            D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com”是“函数说明: 满分5 manfen5.com在区间说明: 满分5 manfen5.com上为增函数”的

A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

C.充要条件                            D.既不充分也不必要条件

 

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4. 难度:简单

已知实数说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com,则目标函数说明: 满分5 manfen5.com的最小值为

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.5                C.6                D.7

 

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5. 难度:简单

函数说明: 满分5 manfen5.com的图象是

说明: 满分5 manfen5.com A.                    B.                   C.                   D.

 

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6. 难度:简单

阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com              C.说明: 满分5 manfen5.com              D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

二项式说明: 满分5 manfen5.com的展开式中常数项是

A.28               B.-7               C.7                D.-28

 

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8. 难度:简单

已知直线说明: 满分5 manfen5.com与圆说明: 满分5 manfen5.com相交于说明: 满分5 manfen5.com两点,且说明: 满分5 manfen5.com 则说明: 满分5 manfen5.com 的值是

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com             D.0

 

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9. 难度:简单

一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com                                 B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                                  D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

设双曲线说明: 满分5 manfen5.com的一条渐近线与抛物线y=x说明: 满分5 manfen5.com+1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为(     ).

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.5                C.说明: 满分5 manfen5.com            D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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11. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com的反函数,若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的图象大致是(  )说明: 满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:简单

已知椭圆说明: 满分5 manfen5.com,过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,交y轴于P点。设说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com等于(   )

A. 说明: 满分5 manfen5.com        B. 说明: 满分5 manfen5.com        C.说明: 满分5 manfen5.com          D. 说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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13. 难度:简单

下面四个命题:

①把函数说明: 满分5 manfen5.com的图象向右平移说明: 满分5 manfen5.com个单位,得到说明: 满分5 manfen5.com的图象;

②函数说明: 满分5 manfen5.com的图象在x=1处的切线平行于直线y=x,则说明: 满分5 manfen5.com是f(x)的单调递增区间;

③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;

④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。

其中所有正确命题的序号为       

 

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14. 难度:简单

已知x和y是实数,且满足约束条件说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的最小值是            .

 

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15. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的值为           .

 

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16. 难度:简单

某个几何体的三视图如下,单位:cm,则此几何体的体积为         .说明: 满分5 manfen5.com

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com的角A、B、C所对的边分别是说明: 满分5 manfen5.com

设向量说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com, 说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,求证:说明: 满分5 manfen5.com为等腰三角形;

(Ⅱ)若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,边长说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的面积.

 

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18. 难度:简单

已知 说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com:集合说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com.若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为真命题,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为假命题,求实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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19. 难度:简单

如图:在三棱锥D-ABC中,已知说明: 满分5 manfen5.com是正三角形,AB说明: 满分5 manfen5.com平面BCD,说明: 满分5 manfen5.com,E为BC的中点,F在棱AC上,且说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

(1)求三棱锥DABC的表面积;

(2)求证AC⊥平面DEF

(3)若MBD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由.

 

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20. 难度:简单

已知椭圆说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的离心率为说明: 满分5 manfen5.com,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线说明: 满分5 manfen5.com相切.

(Ⅰ)求椭圆说明: 满分5 manfen5.com的方程;

(Ⅱ)若过点说明: 满分5 manfen5.com的直线与椭圆说明: 满分5 manfen5.com相交于两点说明: 满分5 manfen5.com,设说明: 满分5 manfen5.com为椭圆上一点,且满足说明: 满分5 manfen5.com(其中说明: 满分5 manfen5.com为坐标原点),求整数说明: 满分5 manfen5.com的最大值.

 

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21. 难度:简单

已知点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,动点说明: 满分5 manfen5.com的轨迹曲线说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,过点说明: 满分5 manfen5.com的直线交曲线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com两点.

(1)求说明: 满分5 manfen5.com的值,并写出曲线说明: 满分5 manfen5.com的方程;

(2)求△说明: 满分5 manfen5.com面积的最大值.

 

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22. 难度:简单

如图,⊙O内切△ABC的边于D、E、F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.

说明: 满分5 manfen5.com

⑴证明:圆心O在直线AD上;

⑵证明:点C是线段GD的中点.

 

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23. 难度:简单

在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为说明: 满分5 manfen5.com.

⑴求圆C的极坐标方程;

说明: 满分5 manfen5.com是圆说明: 满分5 manfen5.com上一动点,点说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com,以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,求点Q的轨迹的直角坐标方程.

 

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24. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com

⑴解不等式说明: 满分5 manfen5.com

⑵若不等式说明: 满分5 manfen5.com的解集为空集,求说明: 满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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