2012-2013学年天津市高三第四次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数（  ）．

A．               B．              C．         D．

2. 难度：简单

实数，满足不等式组,则有（  ）．

A．       B．     C．         D．

3. 难度：简单

 对任意非零实数，，若的运算原理如图示，则的值为（  ）．

A．             B．               C．               D．

4. 难度：简单

设则（   ）．

A．        B．　　     C．　       D．

5. 难度：简单

已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（   ）．

A．        B．          C．      D．

6. 难度：简单

对于任意实数,<>表示不小于的最小整数，例如<1．1>=2,<>= ,那么“”是“<>=<>”（   ）．

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（  ）．

A．             B．

C．                 D．

8. 难度：简单

平面直角坐标系内，已知点，点在函数

的图象上，的平分线与的图象恰交于点，则实数的取值范围是（ 　 ）．

A．        B．         C．        D．

二、填空题

9. 难度：简单

已知三元实数集，且,则的值为          ．

10. 难度：简单

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是        ．

11. 难度：简单

已知各项为正数的数列满足()，且是的等差中项，则数列的通项公式是          ．

12. 难度：简单

设、为的两点，且满足=+,则_______．

13. 难度：简单

如图，已知⊙的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，于点，交⊙于点，则的长为          ．

14. 难度：简单

已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是             ．

三、解答题

15. 难度：简单

在中，分别为内角的对边，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求边的长．

16. 难度：简单

如图，底面△为正三角形的直三棱柱中，，，是的中点，点在平面内，．

（Ⅰ）求证：；  

（Ⅱ）求证：∥平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

17. 难度：简单

已知数列是等差数列，且满足：，；数列满足 ．

（1）求和；

（2）记数列，若的前项和为，求证．

18. 难度：简单

已知函数．

（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；

（Ⅱ）若函数有三个零点，求的值．

19. 难度：简单

已知椭圆:的一个焦点为且过点.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为A₁，A₂，P是椭圆上异于A₁，A₂的任一点，直线PA₁，PA₂分别交轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．

证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．