2012-2013学年天津市高三第四次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数（   ）

A．          B．           C．           D．

2. 难度：简单

“”是“函数为奇函数”的（    ）

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出的值为（     ）

A．               B．              C．              D．

4. 难度：简单

已知函数，则函数的零点所在的区间是(      )

A．（0,1）           B．（1,2）            C．（2,3）            D．（3,4）

5. 难度：简单

的展开式的常数项是（    ）

A．－3              B．－2              C．2                D．3

6. 难度：简单

在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（     ）

A．             B．             C．               D．

7. 难度：简单

如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（   ）

A．               B．           C．               D．4

8. 难度：简单

已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（    ）

A．      B．      C．      D．

二、填空题

9. 难度：简单

在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是       ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是        组．

10. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为___________．

11. 难度：简单

如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则_____．

12. 难度：简单

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线C的极坐标方程为ρcos²θ＝4sin θ(ρ≥0)，直线l的参数方程为(t为参数)，设直线l与抛物线C的两交点为A，B，点F为抛物线C的焦点，则|AF|＋|BF|＝__________.

13. 难度：简单

已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为           ．

14. 难度：简单

已知函数的图像与函数的图像没有公共点,则实数的取值范围是____________．

三、解答题

15. 难度：简单

已知函数.

（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；

（Ⅱ）求

在区间上的最值.

16. 难度：简单

抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.

(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；

(Ⅱ)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为，求的分布列和数学期望.

17. 难度：简单

在长方体中，，，为中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.

18. 难度：简单

设数列的前项和为.已知，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，求．

19. 难度：简单

已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.

20. 难度：简单

已知函数在处取得极值.

(1)求实数的值；

(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；

(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.