2012-2013学年山西省高三下学期5月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合A= {0,1}，则满足条件A∪B={2,0,1,3}的集合B共有(   )

A．1 个             B．2 个             C．3个              D．4个

2. 难度：简单

已知复数，若为实数，则实数的值为(   )

A．               B．               C．             D．

3. 难度：简单

如图所示程序框图，其输出结果是，则判断框中所填的条件是(   )

A．           B．            C．            D．

4. 难度：简单

已知x∈R，则x≥1是|x+?1|+|x-1|=2|x|的(   )

A．充分非必要条件                        B．必要非充分条件

C．充要条件                             D．既非充分也非必要条件

5. 难度：简单

设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意都有成立，则k的值为（  ）

A．22               B．21               C．20               D．19

6. 难度：简单

已知点内任意一点，点是圆上任意一点，则实数（   ）

A．一定是负数                           B．一定等于0

C．一定是正数                           D．可能为正数也可能为负数

7. 难度：简单

已知圆的半径为2，、是圆上两点,，是圆的一条直径，点在圆内且满足，则的最小值为（  ）

A．－2              B．－1              C．－3              D．－4

8. 难度：简单

已知，函数在区间[]上单调递减,则实数的取值范围是（    ）

A．[]           B．(]            C．[]           D．(0,2]

9. 难度：简单

现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个、1个、1个组成；2个不能连续出现，且在的前面；数字在1、2、4、8之间选取，可重复选取，且四个数字之积为8．则符合条件的不同的序号种数有（   ）

A．12600            B．6300             C．5040             D．2520

10. 难度：简单

已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是：

A．                   B．

C．                    D．

11. 难度：简单

在中，，，分别是角,,的对边，，，且，则的边上的高等于（ ）

A．             B．             C．        D．

12. 难度：简单

已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若,则a，b，c的大小关系为(    )

A．a > c >b           B．c>a>b            C．c> b > a           D．b >a> c

二、填空题

13. 难度：简单

已知集合, ，在集合中任意取一个元素,则的概率是         .

14. 难度：简单

已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是4，8，，且它的8个顶点都在同一个球面上，若这个球面的表面积为，则            .

15. 难度：简单

观察下列式子：， ，， ……，根据以上式子可以猜想：_______.

16. 难度：简单

已知双曲线的渐近线与圆有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是___________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.

(Ⅰ)求等差数列的通项公式;

(Ⅱ)若,,成等比数列,求数列的前项和.

18. 难度：简单

不透明的袋中有8张大小和形状完全相同的卡片,卡片上分别写有1，1，2,2，3,3，，.现 从中任取3张卡片，假设每张卡片被取出的可能性相同.

(I)求取出的三张卡片中至少有一张字母卡片的概率；

(Ⅱ)设表示三张卡片上的数字之和.当三张卡片中含有字母时，则约定:有一个字母和二个相同数字时为这二个数字之和,否则，求的分布列和期望.

19. 难度：简单

如图,已知菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，，点,分别是线段,的中点.

(I)求证：平面 平面;

(Ⅱ)点在直线上，且//平面，求平面与平面所成角的余弦值。

20. 难度：简单

已知椭圆：的离心率等于，点在椭圆上.

(I)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为,,过点的动直线与椭圆相交于,两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由。

21. 难度：简单

已知函数

(I)当时，讨论函数的单调性：

(Ⅱ)若函数的图像上存在不同两点，，设线段的中点为，使得在点处的切线与直线平行或重合，则说函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”.

试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由.

22. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.

（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若，求的值.

23. 难度：简单

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，，射线与曲线交于极点外的三点

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)当时，两点在曲线上，求与的值．

24. 难度：简单

已知函数．

（Ⅰ）解不等式: ；

（Ⅱ）若，求证：≤.