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2012-2013学年山西省太原市高三4月月考理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com为全集,说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com                    B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                       D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

设复数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com是虚数单位),则说明: 满分5 manfen5.com=(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com               B.说明: 满分5 manfen5.com              C.说明: 满分5 manfen5.com           D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:中等

已知说明: 满分5 manfen5.com则向量说明: 满分5 manfen5.com的夹角为(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com              D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

数列说明: 满分5 manfen5.com的首项为3,说明: 满分5 manfen5.com为等差数列且说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com(    )

A.0                B.3                C.8                D.11

 

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5. 难度:简单

如果随机变量说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com等于(  )

A.0.4              B.0.3               C.0.2              D.0.1

 

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6. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com时,函数说明: 满分5 manfen5.com取得最小值,则函数说明: 满分5 manfen5.com是(  )

A.奇函数且图像关于点说明: 满分5 manfen5.com对称

B.偶函数且图像关于点说明: 满分5 manfen5.com对称

C.奇函数且图像关于直线说明: 满分5 manfen5.com对称

D.偶函数且图像关于点说明: 满分5 manfen5.com对称

 

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7. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com为△说明: 满分5 manfen5.com的重心,且说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的大小为(  )

A.450              B.600              C.300              D.150

 

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8. 难度:简单

左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图,图中第1次到14次的考试成绩依次记为说明: 满分5 manfen5.com右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。那么算法流程图输出的结果是(  )

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com               B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:简单

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积不可能是(     )

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com               B.说明: 满分5 manfen5.com              C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

2013年第12届全国运动会举行期间,某校4名大学生申请当A,B,C三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A比赛项目,则不同的安排方案共有(  )

A.20种            B.24种             C.30种             D.36种

 

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11. 难度:简单

已知F1、F2分别是双曲线说明: 满分5 manfen5.com的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点.若说明: 满分5 manfen5.com,则双曲线离心率的取值范围是(    )

A.(1,2]             B.[2 +说明: 满分5 manfen5.com)           C.(1,3]             D.[3,+说明: 满分5 manfen5.com)

 

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12. 难度:简单

已知数列说明: 满分5 manfen5.com满足:说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的值所在区间是(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com            B.说明: 满分5 manfen5.com            C.说明: 满分5 manfen5.com            D.说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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13. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com,则二项式说明: 满分5 manfen5.com的展开式中的常数项等于       .

 

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14. 难度:简单

设实数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com满足约束条件说明: 满分5 manfen5.com,则目标函数说明: 满分5 manfen5.com的最大值为        .

 

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15. 难度:简单

在等比数列说明: 满分5 manfen5.com中,若说明: 满分5 manfen5.com是互不相等的正整数,则有等式说明: 满分5 manfen5.com成立.类比上述性质,相应地,在等差数列说明: 满分5 manfen5.com中,若说明: 满分5 manfen5.com是互不相等的正整数,则有等式________成立.

 

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16. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,用符号说明: 满分5 manfen5.com表示不超过说明: 满分5 manfen5.com的最大整数。函数说明: 满分5 manfen5.com有且仅有3个零点,则说明: 满分5 manfen5.com的取值范围是__________.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.comABC中,说明: 满分5 manfen5.com所对边分别为说明: 满分5 manfen5.com,且满足说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求说明: 满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ)求说明: 满分5 manfen5.com的值.

 

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18. 难度:简单

近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

 

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计

 

5

 

10

 

 

合计

 

 

50

已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;

(Ⅱ)是否有说明: 满分5 manfen5.com的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;

(Ⅲ)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的分布列,数学期望以及方差.

下面的临界值表供参考: 

说明: 满分5 manfen5.com

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

说明: 满分5 manfen5.com

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式说明: 满分5 manfen5.com 其中说明: 满分5 manfen5.com

 

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19. 难度:简单

如图:四棱锥说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)证明: 说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ)在线段说明: 满分5 manfen5.com上是否存在一点说明: 满分5 manfen5.com,使直线说明: 满分5 manfen5.com与平面说明: 满分5 manfen5.com成角正弦值等于说明: 满分5 manfen5.com,若存在,指出说明: 满分5 manfen5.com点位置,若不存在,请说明理由.

 

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20. 难度:简单

已知椭圆说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的右焦点说明: 满分5 manfen5.com,过原点和说明: 满分5 manfen5.com轴不重合的直线与椭圆说明: 满分5 manfen5.com 相交于说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com两点,且说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com最小值为说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求椭圆说明: 满分5 manfen5.com的方程;

(Ⅱ)若圆:说明: 满分5 manfen5.com的切线说明: 满分5 manfen5.com与椭圆说明: 满分5 manfen5.com相交于说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com两点,当说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com两点横坐标不相等时,问:说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.

 

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21. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com.

(1)设函数说明: 满分5 manfen5.com,求函数说明: 满分5 manfen5.com的单调区间;

(2)是否存在实数说明: 满分5 manfen5.com,使得方程说明: 满分5 manfen5.com在区间说明: 满分5 manfen5.com内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出说明: 满分5 manfen5.com的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

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22. 难度:简单

已知关于说明: 满分5 manfen5.com的不等式说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)当说明: 满分5 manfen5.com时,求此不等式的解集;

(Ⅱ)若此不等式的解集为说明: 满分5 manfen5.com,求实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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