2012-2013学年广东省高三第三次模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限　　　    B．第二象限　　      C．第三象限　　      D．第四象限

2. 难度：简单

在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则等于

分组
频数
频率

A．               B．              C．                D．

3. 难度：简单

已知集合P =" {x|" x (x +1)≥0}，Q =" {x|" ＜0}，则P∩Q等于

A．{x|x＜1}                              B．{x|x≤-1}

C．{x|x≥0或x≤-1}                       D．{x| 0≤x＜1或x≤-1}

4. 难度：简单

已知是两个不同的平面，是不同的直线，下列命题不正确的是

A．若则

B．若则

C．若则

D．若，则

5. 难度：简单

已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于

A．-4               B．              C．           D．

6. 难度：简单

男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其中女生人数是

A．2人             B．3人              C．4人              D．2人或3人

7. 难度：简单

抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点则的最小值是

A．              B．             C．             D．

8. 难度：简单

设，点为所表示的平面区域内任意一点，，为坐标原点，为的最小值，则的最大值为

A．            B．              C．               D．

二、填空题

9. 难度：简单

已知向量，，若，则实数的值等于         ．

10. 难度：简单

不等式|2x－log₂x|＜2x＋|log₂x|的解集为            

11. 难度：简单

设，若，则      ．

12. 难度：简单

设，若在上关于x的方程有两个不等的实根，则的值为         

13. 难度：简单

如图所示的流程图，根据最后输出的变量S具有的数值，则S的末位数字是__________．

14. 难度：简单

如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________.

15. 难度：简单

在极坐标系中，圆上的点到直线的最大距离为         .

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数的一系列对应值如表：

（1）求的解析式；

（2）若在中，，，（A为锐角），求的面积．

17. 难度：简单

甲、乙、丙三人独立参加某企业的招聘考试，根据三人的专业知识、应试表现、工作经验等综合因素，三人被招聘的概率依次为用表示被招聘的人数。

（1）求三人中至少有一人被招聘的概率；

（2）求随机变量的分布列和数学期望。

18. 难度：简单

如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O为AB的中点．

（1）求证：OC⊥DF；

（2）求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小；

（3）求多面体ABC—FDE的体积V．

19. 难度：简单

曲线都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1）,线段MN是曲线的短轴，并且是曲线的长轴 . 直线与曲线交于A,D两点（A在D的左侧），与曲线交于B,C两点（B在C的左侧）．

（1）当=，时，求椭圆的方程；

（2）若，求的值．

20. 难度：简单

设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且，

(1)求,的通项公式；

(2)记的前项和为，求证：；

(3)若均为正整数,且记所有可能乘积的和，求证：．

21. 难度：简单

已知函数f (x) =

（1）试判断当的大小关系；

（2）试判断曲线和是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由；

（3）试比较 (1 + 1×2) (1 + 2×3) ……（1 +2012×2013)与的大小，并写出判断过程．