2012-2013学年广东省韶关市高三第一次调研测试数学理科试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如果集合A=中只有一个元素，则a的值是（   ）.

A．0                B．0 或2            C．2                D．－2或2

2. 难度：简单

已知为虚数单位，则=（ ）

A -i     B －1           C   i        D  1

3. 难度：简单

设则这四个数的大小关系是(   )

A．     B．     C．     D．

4. 难度：简单

若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是  （    ）

A．       B．            C．            D．或

5. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示(俯视图是正方形,正视图和左视图是正三角形)，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（     ）

A．          B．          C．               D．12

6. 难度：简单

中，角、、所对的边为、、，若，，的面积，则（　　　）

A．               B．               C．            D．

7. 难度：简单

在实验员进行的一项实验中，先后要实施5个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序C和D实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有

A．15种            B．18种             C．24种             D．44种

8. 难度：简单

设在区间上有定义, 若, 都有, 则称是区间的向上凸函数；若, 都有, 则称是区间的向下凸函数. 有下列四个判断:

①若是区间的向上凸函数，则是区间的向下凸函数;

②若和都是区间的向上凸函数, 则是区间的向上凸函数;

③若在区间的向下凸函数且，则是区间的向上凸函数;

④若是区间的向上凸函数，, 则有

其中正确的结论个数是(    )

A．1                B．2                C．3                D．4

二、填空题

9. 难度：简单

若向量，，满足条件 ，则=       .

10. 难度：简单

下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是               .

11. 难度：简单

已知实数满足，则的最大值为                

12. 难度：简单

设曲线在点处的切线与直线垂直，则       ．

13. 难度：简单

平面上有条直线, 这条直线任意两条不平行, 任意三条不共点, 记这条直线将平面分成部分, 则___________, 时,_________________.)(用表示).

14. 难度：简单

（几何证明选讲选做题）如图，AB、CD是圆的两条弦，

且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=，则线段AC的长度为     ．

15. 难度：简单

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴的正半轴为极轴）中，圆的极坐方程为，则与的位置关系是______（在“相交、相离、内切、外切、内含”中选择一个你认为正确的填上）．

三、解答题

16. 难度：简单

函数 ()的部分图像如右所示.

（1）求函数的解析式；

（2）设，且，求的值.

17. 难度：简单

某校为了解高二学生、两个学科学习成绩的合格情况是否有关, 随机抽取了该年级一次期末考试、两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下22列联表:

	学科合格人数	学科不合格人数	合计
学科合格人数	40	20	60
学科不合格人数	20	30	50
合计	60	50	110

（1）据此表格资料，你认为有多大把握认为“学科合格”与“学科合格”有关；

（2）从“学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“学科合格”的人数为，求的数学期望.

附公式与表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

18. 难度：简单

如图，三棱锥中，底面于，，，点是的中点.

（1）求证：侧面平面；

（2）若异面直线与所成的角为，且，

求二面角的大小.

19. 难度：简单

椭圆的离心率为，两焦点分别为，点是椭圆C上一点，的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆交于点N，且线段MN长度的最小值为.

（1）求椭圆C以及圆O的方程；

（2）当点在椭圆C上运动时，判断直线与圆O的位置关系.

20. 难度：简单

已知定义在实数集上的函数，，其导函数记为，

（1）设函数,求的极大值与极小值；

(2）试求关于的方程在区间上的实数根的个数。

21. 难度：简单

设等差数列的公差，等比数列为公比为，且，，.

（1）求等比数列的公比的值；

（2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数（其中）使得和都构成等差数列？若存在，求出一组的值；若不存在，请说明理由.