2014届四川省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知命题p：，则为(     )

A．                      B．

C．                      D．

2. 难度：简单

已知向量，且，，，则一定共线的三点是(     )

A．A、C、D          B．A、B、D          C．A、B、C          D．B、C、D

3. 难度：简单

设m是常数，若是双曲线的一个焦点，则m的值为(    )

A．16               B．34               C．16或34          D．4

4. 难度：简单

已知椭圆的焦点为，P是椭圆上一动点，如果延长F₁P到Q，使，那么动点Q的轨迹是(      )

A．椭圆             B．双曲线           C．抛物线           D．圆

5. 难度：简单

已知抛物线，的焦点为F，直线与抛物线C交于A、B两点，则(    )

A．               B．               C．             D．

6. 难度：简单

如图，二面角的棱上有C、D两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于CD，已知AC=2，BD=3， AB=6，CD=，则这个二面角的大小为(   )

A．              B．               C．             D．

7. 难度：简单

过点且与曲线相切的直线方程是(      )

A．

B．或

C．

D．或

8. 难度：简单

已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，为C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为(    )

A．             B．2                C．              D．3

9. 难度：简单

高二某同学有A、B两类不同的校庆明信片，其中A类明信片2张，B类明信片3张，他想从中取出4张寄给初中的4位老师，每位老师1张，则不同的选择方法有(  )

A．4种             B．10种             C．18种             D．20种

10. 难度：简单

已知函数，则的大致图象是(      )

    

二、填空题

11. 难度：简单

“”是方程表示双曲线的              条件

12. 难度：简单

正方体中，M、N分别是棱CD₁、CC₁的中点，则异面直线MA₁与DN所成角的余弦值是            .

13. 难度：简单

的二项展开式中，所有项的系数和与项的系数之差为        .

14. 难度：简单

已知双曲线，直线与该双曲线只有一个公共点，

则k =                .(写出所有可能的取值)

15. 难度：简单

已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与该抛物线交于A、B两点，设于于为弦AB的中点，则下列结论：①以AB为直径的圆必与准线l相切；    ②； 

③；     ④；    ⑤.

其中一定正确的有                (写出所有正确结论的序号).

三、解答题

16. 难度：简单

已知命题p：；命题q：函数有意义.

(1) 若为真命题，求实数x的取值范围；

(2) 若为真命题，求实数x的取值范围.

17. 难度：简单

已知函数.

若函数在和处取得极值，试求的值；

在(1)的条件下，当时，恒成立，求c的取值范围.

18. 难度：简单

已知M (-3，0)﹑N (3，0)，P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m (m，m0)，点P的轨迹加上M、N两点构成曲线C.

求曲线C的方程并讨论曲线C的形状；

(2) 若，曲线C过点Q (2，0) 斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR (O为坐标原点)的斜率为，求证 为定值；

(3) 在(2)的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.