2014届宁夏高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数的值是（   ）

A．              B．              C．               D．

2. 难度：简单

已知若,则a的值等于(      )

A．              B．              C．              D．

3. 难度：简单

函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的(    )

A．充分条件         B．必要条件          C．必要非充分条件    D．充要条件

4. 难度：简单

已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x³在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（　　）

A．3                B．                C．             D．

5. 难度：简单

如果函数y=f(x)的图象如图，那么导函数的图象可能是（  ）

6. 难度：简单

函数的的单调递增区间是 (     )

A．           B．          C．         D．和

7. 难度：简单

当z＝－时，z¹⁰⁰＋z⁵⁰＋1的值等于(　　)．

A．1                B．－1              C．i                 D．－i

8. 难度：简单

已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是(    )

A．                 B．

C．                 D．

9. 难度：中等

设函数，则满足＝0的实数a的有（　　）

A．3个             B．2个              C．1个　            D．0个

10. 难度：简单

把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图)，试求第七个三角形数是(　　)

A．27               B．28               C．29               D．30

11. 难度：简单

设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数(　　)．

A．至少有一个不大于2                    B．都小于2

C．至少有一个不小于2                    D．都大于2

12. 难度：中等

已知二次函数=的导数为，＞0，对任意实数都有≥0，则的最小值为（   ）

A．4                B．3                C．8                D．2

二、填空题

13. 难度：简单

若，其中为虚数单位，则      

14. 难度：简单

已知，，，。。。，若(a , b) , 则a+b=______.

15. 难度：简单

直线与抛物线所围成的图形面积是____________.

16. 难度：简单

函数y＝xe^－x，x∈[0,4]的最大值是_________

17. 难度：简单

已知，求及.

三、解答题

18. 难度：简单

已知

19. 难度：简单

已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行.求的解析式；

20. 难度：简单

求证：1²－2²＋3²－4²＋…＋(2n－1)²－(2n)²＝－n(2n＋1)(n∈N^*)．

21. 难度：简单

现需要制作一个容积为32的有铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，问底面半径多大时桶的总造价最小？

22. 难度：中等

设函数f(x)＝(1＋x)²－2ln (1＋x)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若关于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．