2014届安徽省马鞍山市高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数=

A．；              B．；            C．；       D．

2. 难度：简单

已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

函数的单调递增区间是

A．          B．(0,3)             C．(1,4)             D．

4. 难度：简单

设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为

A．       B．         C．      D．

5. 难度：简单

阅读右面的程序框图，则输出的S=

A． 14              B． 20              C．30               D．55

6. 难度：简单

已知命题，，则

A．，               B．，

C．，                D．，

7. 难度：简单

设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,　则抛物线方程为

A．       B．        C．         D．

8. 难度：简单

若函数f(x)=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f ^/(x)的图象是

9. 难度：简单

设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为

A．              B．            C．            D．1

二、填空题

10. 难度：简单

若，则复数x+yi的虚部是________________．

11. 难度：简单

已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是________________．

12. 难度：简单

由图(1)有面积关系:  则由(2) 有体积关系:

13. 难度：中等

已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________________．

14. 难度：简单

曲线在点M（，0）处的切线的斜率为________________．

三、解答题

15. 难度：简单

用分析法证明：

16. 难度：中等

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为元（∈[7,11]）时，一年的销售量为万件．

（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．

17. 难度：简单

某中学共2200名学生中有男生1200名，按男女性别用分层抽样抽出110名学生，询问是否爱好某项运动。已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动。

（1）如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40
不爱好		30
总计

（2）通过计算说明，是否有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”? 参考信息如下：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

18. 难度：中等

设函数=x+ax²+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.

（1）求a，b的值；

（2）证明：≤2x-2．

19. 难度：中等

已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。

求椭圆C的方程；

E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

20. 难度：压轴

已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.

（1）求实数a的值组成的集合A；

（2）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂.试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.