2014届山东省临沭县高二期中质量检测理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数，的几何表示是（　　）

A．虚轴

B．线段，点，的坐标分别为

C．虚轴除去原点

D．B中线段，但应除去原点

2. 难度：简单

下面使用类比推理正确的是（　　）

A．“若,则”类推出“若,则”

B．“若”类推出“”

C．“若” 类推出“（c≠0）”

D．“” 类推出“”

3. 难度：简单

分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的（　　）

A．充分条件         B．必要条件          C．充要条件         D．等价条件

4. 难度：简单

某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立． 现已知当时该命题不成立，那么可推得（　　）

A．当n=6时该命题不成立                  B．当n=6时该命题成立

C．当n=8时该命题不成立                  D．当n=8时该命题成立

5. 难度：简单

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（　　）

A．假设三内角都不大于60度               B．假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度          D．假设三内角至多有两个大于60度

6. 难度：简单

当时，有不等式（　　）

A．

B．当时，当时

C．

D．当时，当时

7. 难度：简单

设函数在定义域内可导，图像如图所示，则导函数的图像可能为（　　）

8. 难度：简单

用数学归纳法证明1＋a＋a²＋ ＋a^n＋1＝ (n∈N^*，a≠1)，在验证n＝1时，左边所得的项为（　　）

A．1                B．1＋a＋a²          C．1＋a             D．1＋a＋a²＋a³

9. 难度：简单

《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（　　）

A．类比推理         B．归纳推理          C．演绎推理         D．一次三段论

10. 难度：简单

给出以下命题：⑴若，则f(x)>0； ⑵；⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为（　　）

A．1                B．2                C．3                D．0

11. 难度：简单

已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（　　）

A．                 B．

C．                 D．

12. 难度：简单

在上可导的函数，当时取得极大值，当 时取得极小值，则的取值范围是（　　）

A．         B．         C．           D．

二、填空题

13. 难度：简单

直线与抛物线所围成的图形面积是___________________．

14. 难度：简单

已知，则       ．

15. 难度：简单

如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要条件是<x<，则实数a的取值范围是________．

16. 难度：简单

从1=1，1-4="-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4)," ,推广到第个等式为_______________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

18. 难度：简单

已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R．

(1)若a＋b≥0，求证：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；

(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

19. 难度：简单

数列的前n项和记为，已知，．

证明：（1）数列是等比数列；

（2）．

20. 难度：简单

判断命题“若且，则”是真命题还是假命题，并证明你的结论．

21. 难度：简单

统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米．

(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

22. 难度：简单

已知函数．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；

（Ⅲ）记．当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．