2014届广东省东莞市高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则

A．                          B．

C．                          D．

2. 难度：简单

在中，，那么等于

A．             B．             C．             D．

3. 难度：简单

设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则

A．平均增加个单位                  B．平均增加2个单位

C．平均减少个单位                  D．平均减少2个单位

4. 难度：简单

下列说法中正确的是

A．合情推理就是正确的推理

B．归纳推理是从一般到特殊的推理过程

C．合情推理就是归纳推理

D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程

5. 难度：简单

某自动化仪表公司组织结构如表，其中采购部的直接领导是

A．副总经理（甲）    B．副总经理（乙）    C．总经理           D．董事会

6. 难度：简单

下列推理过程是类比推理的为

A．人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为

B．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼

C．通过检验溶液的值得出溶液的酸碱性

D．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数

7. 难度：简单

用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数”，下列条件假设中正确的是

A．假设都不是偶数                  B．假设都是偶数

C．假设中至多有一个偶数            D．假设中至多有两个偶数

8. 难度：简单

曲线在点处的切线方程是

A．       B．      C．      D．

9. 难度：简单

不等式的解集是（  ）

A．

B．

C．

D．

10. 难度：简单

一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：

○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2006个圆中有（   ）个实心圆。

A．61               B．61               C．62               D．63

二、填空题

11. 难度：简单

若命题：“，都有”，则其命题为         

12. 难度：简单

二次函数的部分对应值如下表：

则不等式的解集是___________________.

13. 难度：简单

设复数满足 (为虚数单位)，则等于___ _____．

14. 难度：简单

当时，有

当时，有

当时，有 

当时，你能得到的结论是                                    

三、解答题

15. 难度：简单

已知，复数，

（1）写出复数的代数形式；

（2）当为何值时，？当为何值时，是纯虚数？

16. 难度：简单

在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲．

(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；

	患色盲	不患色盲	总计
男		442
女	6
总计	44	956	1000

(2)若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？

随机变量

附临界值参考表：

P(K^2≥x0)	0.10	0.05	0.025	0.10	0.005	0.001
x0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

17. 难度：简单

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t标准煤)的几组对照数据．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

(3)已知该厂技术改造前100t甲产品的生产能耗为90t标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100t甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

18. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率，直线经过左焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆上的点，求的范围．

19. 难度：中等

设数列，且数列是等差数列，是等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求的表达式；

（3）数列满足，求数列的最大项．

20. 难度：中等

设函数在区间上是增函数，在区间，上是减函数，又

（1）求的解析式；

（2）若在区间上恒有成立，求的取值范围