2014届广东省东莞市高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体，在秒末的瞬时速度是    米/秒

A．               B．               C．4                D．2

2. 难度：简单

若，则等于

A．2                B．－2              C．               D．

3. 难度：简单

复数的共轭复数是

A．            B．            C．           D．

4. 难度：简单

现有四件不同款式的上衣与三件不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的选法数为

A．7                B．64               C．12               D．81

5. 难度：简单

“等于

A．9                B．11               C．14               D．18

6. 难度：简单

若复数是虚数，则实数满足

A．          B．           C．或  D．且

7. 难度：简单

某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有

A．6种             B．9种              C．18种             D．24种

8. 难度：简单

观察等式

由此得出以下推广命题不正确的是

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9. 难度：简单

             ．

10. 难度：简单

的展开式中的常数项为______________

11. 难度：简单

若复数所对应的点在第四象限，则为第　　　　象限角；

12. 难度：简单

计算：              

13. 难度：简单

某座山，若从东侧通往山顶的道路有3条，从西侧通往山顶的道路有2条，那么游人从上山到下山共有      种不同的走法.

14. 难度：简单

已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积   

三、解答题

15. 难度：简单

已知复数，，且为纯虚数，求复数.

16. 难度：简单

有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：

(1)有女生但人数必须少于男生．

(2)某女生一定要担任语文科代表．

(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表．

(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表．

17. 难度：简单

计算由曲线，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.

18. 难度：简单

设，

（1）若在处有极值，求；（2）若在上为增函数，求的取值范围.

19. 难度：简单

求证：

20. 难度：中等

已知实数，函数．

(Ⅰ)若函数有极大值32，求实数的值；

(Ⅱ)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．