2014届广东省佛山市高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：简单

下图是一个按照某种规律排列出来的三角形数阵

假设第行的第二个数为

（1）依次写出第七行的所有7个数字(不必说明理由);

（2）写出与的递推关系(不必证明),并求出的通项公式.

2. 难度：简单

求证：（1）.

（2）已知，求证.

3. 难度：简单

一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒。

（1）试把方盒的容积表示为的函数；

（2）多大时，方盒的容积最大？

4. 难度：简单

已知数列中，

（1）求（2）试猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。

5. 难度：简单

已知函数

（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，求在上的最大值和最小值.

6. 难度：简单

已知函数

(1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围.

(2)当时,比较与1的大小.

(3)求证:

二、选择题

7. 难度：简单

一个物体的运动方程为,其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是(   )

A．3米/秒           B．6米/秒           C．5米/秒           D．4米/秒

8. 难度：简单

求曲线与所围成图象的面积，其中正确的是(   )

A．                      B．

C．                      D．

9. 难度：简单

当时，复数在复平面内对应的点位于(   )

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

10. 难度：简单

用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是(   )

A．1                B．1+2              C．1+2+3            D．1+2+3+4

11. 难度：简单

用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(   )

A．324              B．328              C．360              D．648

12. 难度：简单

给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是(   )

A．①和②           B．②和③           C．③和④           D．②和④

13. 难度：简单

如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是(   )

三、填空题

14. 难度：简单

设，那么三个数，，(   )

A．都不大于2                            B．都不小于2

C．至少有一个不小于2                    D．至少有一个不大于2

15. 难度：简单

设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为____________.

16. 难度：简单

展开式中的系数为10,则实数等于____________.

17. 难度：简单

5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可以自由选择听其中的1个讲座，不同的选择方法数是____________

18. 难度：简单

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为____________

19. 难度：简单

如图，一条电路从A处到B处接通时，可有____________条不同的线路。

20. 难度：简单

若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_____________.