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2014届广东省高二第二学期期中考试数学理试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

以下有关线性回归分析的说法不正确的是(     )

A.通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心说明: 满分5 manfen5.com

B.用最小二乘法求回归直线方程,是寻求使说明: 满分5 manfen5.com最小的a,b的值

C.在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,但因变量也能由自变量唯一确定

D.如果回归系数是负的,y的值随x的增大而减小

 

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2. 难度:简单

为了了解某地区高三学生的身体素质情况,抽查了该地区说明: 满分5 manfen5.com名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(说明: 满分5 manfen5.com) ,得到频率分布直方图如下

说明: 满分5 manfen5.com

根据上图可得这说明: 满分5 manfen5.com名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是(     )

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.30               C.说明: 满分5 manfen5.com              D.50

 

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3. 难度:简单

设服从二项分布说明: 满分5 manfen5.com的随机变量说明: 满分5 manfen5.com的期望与方差分别是说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的值分别是(   ).

A.说明: 满分5 manfen5.com           B.说明: 满分5 manfen5.com            C.说明: 满分5 manfen5.com            D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com是A的对立事件,说明: 满分5 manfen5.com是B的对立事件。若和事件A+B发生的概率为0.4,则积事件说明: 满分5 manfen5.com·说明: 满分5 manfen5.com发生的概率为(     )

A.0.24            B.0.36            C.0.4             D.0.6

 

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5. 难度:简单

已知离散型随机变量说明: 满分5 manfen5.com的分布列如图,设说明: 满分5 manfen5.com,则(    )

说明: 满分5 manfen5.com

-1

0

1

P

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

A、说明: 满分5 manfen5.com    B、说明: 满分5 manfen5.com

C、说明: 满分5 manfen5.com   D、说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com展开式的第6项系数最大,则其常数项为(     )

A.120              B.252              C.210              D.45

 

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7. 难度:简单

要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组,则符合按性别比例分层抽样的概率为(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com           B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com        D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为整数(说明: 满分5 manfen5.com),若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com除得的余数相同,则称说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com对模说明: 满分5 manfen5.com同余,记为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com)。已知说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的值可以是(    )

A.2015             B.2011             C.2008             D.2006

 

二、填空题
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9. 难度:简单

某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图.则罚球命中率较高的是          说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

右图给出的是计算说明: 满分5 manfen5.com的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是______;说明: 满分5 manfen5.com

 

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11. 难度:简单

已知样本说明: 满分5 manfen5.com的平均数是说明: 满分5 manfen5.com,标准差是说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com       

 

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12. 难度:简单

某同学在高考报志愿时,报了4所符合自己分数和意向的高校,若每一所学校录取的概率为说明: 满分5 manfen5.com,则这位同学被其中一所学校录取的概率为            

 

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13. 难度:简单

一个总体依有100个个体,随机编号0,1,2,…,99,依从小到大的编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码是_________;

 

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14. 难度:简单

取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是              

 

三、解答题
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15. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com的展开式的二项式系数和比说明: 满分5 manfen5.com的展开式的系数和大992,求说明: 满分5 manfen5.com的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项。

 

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16. 难度:简单

在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如表:

分组

频数

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

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说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

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说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

合计

说明: 满分5 manfen5.com

(1)列出频率分布表,并画出频率分布直方图;

(2)估计纤度落在说明: 满分5 manfen5.com中的概率及纤度小于说明: 满分5 manfen5.com的概率是多少?

(3)从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数.

 

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17. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com.

(1)试问该函数能否在说明: 满分5 manfen5.com处取到极值?若有可能,求实数说明: 满分5 manfen5.com的值;否则说明理由;

(2)若该函数在区间说明: 满分5 manfen5.com上为增函数,求实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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18. 难度:简单

已知四棱锥说明: 满分5 manfen5.com的底面说明: 满分5 manfen5.com是等腰梯形,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com分别是说明: 满分5 manfen5.com的中点.

说明: 满分5 manfen5.com

(1)求证:说明: 满分5 manfen5.com

(2)求二面角说明: 满分5 manfen5.com的余弦值.

 

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19. 难度:简单

袋子A、B中均装有若干个大小相同的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是说明: 满分5 manfen5.com,从B中摸出一个红球的概率为p.

(1)  从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止。

①求恰好摸5次停止的概率;

②记5次之内(含5次)摸到红球的次数为说明: 满分5 manfen5.com,求随机变量说明: 满分5 manfen5.com的分布列及数学期望。

(2)若A、B两个袋子中的球数之比为1:2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是说明: 满分5 manfen5.com,求p的值。

 

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20. 难度:简单

已知椭圆说明: 满分5 manfen5.com过点说明: 满分5 manfen5.com,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com轴正半轴和说明: 满分5 manfen5.com轴分别交于点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,与椭圆分别交于点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,各点均不重合且满足说明: 满分5 manfen5.com

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若说明: 满分5 manfen5.com,试证明:直线说明: 满分5 manfen5.com过定点并求此定点.

 

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