2014届江苏省东台市高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

曲线在点（0,1）处的切线方程为                。

2. 难度：简单

观察下列等式：,,

 , , 照此规律，

计算           （Ｎ）.

3. 难度：简单

复数，则复数在复平面内对应的点位于第    象限．

4. 难度：简单

若上是减函数，则的取值范围是    __.

5. 难度：简单

设，当时，恒成立，则实数的取值范围为        .

6. 难度：简单

若是等比数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：

．类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：                                        .

7. 难度：简单

已知函数()，当时函数的极值为，则                   ．

8. 难度：简单

已知，是的共轭复数，则         

9. 难度：简单

已知函数的定义域为，部分对应值如表,

	－1	0	2	4	5
	1	2	1	2	1

的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：

①函数的极大值点为，；

②函数在上是减函数；

③当时，函数有个零点；

④函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

其中正确命题的序号是                           ．

10. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点到直线的距离是        ．

11. 难度：简单

对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

            

           

根据上述分解规律，则, 若的分解中最小的数是73，则的值为       .

12. 难度：简单

已知复数，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若，则的值是             。

13. 难度：简单

蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=___________.

 

14. 难度：简单

设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为        .

二、解答题

15. 难度：简单

二阶矩阵M对应的变换将点与分别变换成点与.

(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵；

(Ⅱ)设直线在变换M作用下得到了直线：，求直线的方程．

16. 难度：简单

已知复数是纯虚数。

（1）求的值；

（2）若复数，满足，求的最大值。

17. 难度：简单

设f(n)＝1＋＋＋ ＋ (n∈N^*)．

求证：f(1)＋f(2)＋ ＋f(n－1)＝n·[f(n)－1](n≥2，n∈N^*)．

18. 难度：简单

观察数表

1

2   3   4

3   4   5   6   7

4   5   6   7   8   9   10

            

求：（1）这个表的第行里的最后一个数字是多少？

（2）第行各数字之和是多少？

19. 难度：简单

已知向量=，变换T的矩阵为A=，平面上的点P（1，1）在变换T作用下得到点P′（3，3），求A^-1.

20. 难度：简单

已知函数

（1）若对任意的恒成立，求实数的最小值.

（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）设各项为正的数列满足：求证：