2014届江苏省高二4月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

若角的终边上有一点，则的值是         

2. 难度：简单

左面伪代码的输出结果为        ．

3. 难度：简单

某校举行2011年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为       .

4. 难度：简单

同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为_________;

5. 难度：简单

设，且，则         。

6. 难度：简单

函数（，，是常数，，）的部分图象如下图所示，则的值是         

7. 难度：简单

在上的最小值为_____________.

8. 难度：简单

设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为__________;

9. 难度：简单

将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为     .

10. 难度：简单

给出下列命题：①、函数是奇函数；②、若是第一象限角，且，则；③、将函数的图象向右平移个单位长度得到；④、若，则函数的值域为。则其中正确命题序号为         

11. 难度：简单

若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为           。

12. 难度：简单

若方程在区间上有解，则所有满足条件的的值之和为         

二、解答题

13. 难度：简单

设有关于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0.

(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

(2) 若是从区间[0,3] 任 取 的一个数，是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

14. 难度：简单

函数的最小值是，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是，又：图象过点，

求（1）函数解析式，

（2）函数的最大值、以及达到最大值时的集合；

（3）该函数图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩得到？

（4）当时，函数的值域.

15. 难度：简单

某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)²万件．

（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；

（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最

大值M(a)．

16. 难度：简单

已知函数，.（其中为自然对数的底数）.

（1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若对于任意实数≥0，恒成立，试确定实数的取值范围；

（3）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

17. 难度：简单

（1）如果展开式中，第四项与第六项的系数相等。求，并求展开式中的常数项；

（2）求展开式中的所有的有理项。

18. 难度：简单

在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。

（Ⅰ）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）

（Ⅱ）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道理）