2014届江苏省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

命题“若，则”的否命题为                     ．

2. 难度：简单

已知集合,则中所含元素的个数为             ．

3. 难度：简单

函数的定义域为        .

4. 难度：简单

已知，则从大到小依次为             ．

5. 难度：简单

已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为         ．

6. 难度：简单

“a＝1”是“函数f(x)＝在其定义域上为奇函数”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

7. 难度：简单

函数的值域是___________．

8. 难度：简单

若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_________.

9. 难度：中等

已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围是         ．

10. 难度：简单

若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为______.

11. 难度：简单

下列说法：

①方程的实数解的个数为1；

②函数的图象可以由函数（其中且）平移得到；

③若对，有则的周期为2；

④函数与函数的图象关于直线对称.

其中正确的命题的序号            .

12. 难度：简单

已知,.若同时满足条件:

①或;② ,. 则的取值范围是________.

13. 难度：简单

已知的面积为1，点在上，，连结，设、、中面积最大者的值为，则的最小值为            .

二、解答题

14. 难度：简单

已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，(1) 若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.

15. 难度：简单

已知命题p：，

命题q：.

若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围.

16. 难度：简单

将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植．

（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？

（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间.

17. 难度：简单

已知函数f(x)＝3－2log₂x，g(x)＝log₂x.

(1)如果x∈[1,4]，求函数h(x)＝(f(x)＋1)g(x)的值域；

(2)求函数M(x)＝的最大值；

(3)如果不等式f(x²)f()>kg(x)对x∈[2,4]有解，求实数k的取值范围．

18. 难度：简单

已知函数定义在上，对于任意的，有，且当时，.

（1）验证函数是否满足这些条件；

（2）若，且，求的值．

（3）若，试解关于的方程．

19. 难度：简单

已知函数（b为常数）.

（1）函数f(x)的图像在点（1，f(1)）处的切线与g(x)的图像相切，求实数b的值；

（2）设h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围；

（3）若b>1,对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x₁,x_2,都有|f(x₁)-f(x₂)|> |g(x₁)-g(x₂)|成立，求b的取值范围.