2014届江苏省高二下学期期中考试数学文科试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

集合，集合，若，则的值为     .

2. 难度：简单

函数的定义域是         .

3. 难度：简单

用反证法证明命题“如果x<y，那么 >”时，假设的内容应该是        ．

4. 难度：简单

已知复数，则复数在复平面内对应的点位于              象限。

5. 难度：简单

命题“”的否定是                    ．

6. 难度：简单

已知 则“”是“”的         条件. (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)

7. 难度：简单

若为偶函数，则m=           

8. 难度：简单

函数的值域为________________．

9. 难度：简单

已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　　　　　　　.

10. 难度：简单

已知函数处有极大值，则常数c＝     ；

11. 难度：简单

观察下列式子：，，，……则可以猜想                        

12. 难度：简单

已知的定义域为，又是奇函数且是减函数，若，那么实数的取值范围是               ．

13. 难度：简单

已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为                         ．

14. 难度：简单

已知是定义在上的奇函数，当时，. 若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是         

二、解答题

15. 难度：简单

已知集合，．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围．

16. 难度：中等

设命题：关于的方程无实根；命题：函数的定义域为，若命题"p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

17. 难度：简单

设z是虚数，已知ω＝z＋是实数，且－1<ω<2.

(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；

(2)设u＝，求证：u为纯虚数；

18. 难度：简单

设是定义在上的函数，当，且时，有．

（1）证明是奇函数；

（2）当时，（a为实数）. 则当时，求的解析式；

（3）在（2）的条件下，当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论.

19. 难度：简单

某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元.

(1)请你分析该单位能否采用函数模型y＝0.05(x²+4x+8)作为报销方案；

(2)若该单位决定采用函数模型y＝x-2lnx+a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数的值．(参考数据：ln2»0.69，ln10»2.3)

20. 难度：简单

已知函数

(1)求函数在点处的切线方程；

(2)求函数单调增区间；

(3)若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.