2014届江苏省沭阳县高二下学期期中调研测试文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

若集合，则实数       ．

2. 难度：简单

已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是      ．

3. 难度：简单

函数的定义域为      ．

4. 难度：简单

用反证法证明命题“若，则或”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“      ”．

5. 难度：简单

已知复数为纯虚数，则实数的值为      ．

6. 难度：简单

已知函数，则=      ．

7. 难度：简单

已知集合，若，则实数的值为      ．

8. 难度：简单

已知方程的解所在区间为，则=      ．

9. 难度：简单

对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中最小的数为a，而的“分裂”中最大的数是b，则a＋b＝      ．

10. 难度：简单

在矩形中，，，现截去一个角，使分别落在边上，且的周长为8，设，,则用表示的表达式为      ．

11. 难度：简单

给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④函数有2个零点．

其中正确命题的序号为      ．

12. 难度：简单

当时，不等式恒成立，则的取值范围是      ．

13. 难度：简单

设,若函数在区间上是增函数，则的取值范围是      ．

14. 难度：简单

设不等式对任意正整数都成立，则实数的取值范围是      ．

二、解答题

15. 难度：简单

设全集是实数集,,

（1）当时,求；

（2）若,求负数的取值范围.

16. 难度：简单

已知复数，其中，，为虚数单位，且是方程的一个根．

（1）求与的值；

（2）若（为实数），求满足的点表示的图形的面积.

17. 难度：简单

已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求的值；

（2）利用定义判断函数的单调性；

（3）若对任意,不等式恒成立，求实数的取值范围．

18. 难度：简单

经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元），在年产量不小于8万件时，（万元）. 通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；

（注：年利润=年销售收入固定成本流动成本）

（2）年产量为多少万件时,在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

19. 难度：简单

已知，函数．

（1）若，写出函数的单调递增区间（不必证明）；

（2）若，当时，求函数在区间上的最小值.

20. 难度：简单

已知函数，其中，记函数的定义域为D．

（1）求函数的定义域D；

（2）若函数的最小值为，求的值；

（3）若对于D内的任意实数,不等式＜恒成立,求实数的取值范围．