2014届江苏省高二下学期期中考试数学理科试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

参数方程 (0≤t≤5)表示的曲线（形状）是        

2. 难度：简单

在的展开式中，项的系数是     （用数字作答）.

3. 难度：简单

把极坐标方程ρ=2sin(+θ)化为直角坐标方程为          .

4. 难度：简单

 若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则      .

5. 难度：简单

设随机变量X的分布为，则的值为     ．

6. 难度：简单

的展开式中x的系数是          .

7. 难度：简单

若(x,y)与(ρ,θ)(ρ∈R)分别是点M的直角坐标和极坐标，t表示参数，则下列各组曲线：①θ=和sinθ=；  ②θ=和tanθ=；  ③ρ²－9=0和ρ= 3；

④和. 其中表示相同曲线的组数为          .

8. 难度：简单

若，且n为奇数，则被8除所得的余数是     ．

9. 难度：中等

设M(ρ₁，θ₁)，N(ρ₂，θ₂)两点的极坐标同时满足下列关系：ρ₁+ρ₂="0" ，θ₁+θ₂=0，则M，N两点(位置关系) 关于        对称.

10. 难度：简单

满足的最大自然数n=     ．

11. 难度：简单

二项式(1+sinx)ⁿ的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为，则x在(0，2)内的值为___________．

12. 难度：简单

直线ρ=与直线l关于 直线θ=(ρ∈R)对称，则l的极坐标方程是    .

13. 难度：简单

设正四面体的四个顶点是各棱长均为1米，有一个小虫从点开始按以下规则前进：在每一顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条 棱的尽头，则它爬了米之后恰好再次位于顶点的概率是      （结果用分数表示）．

14. 难度：简单

如图，一环形花坛分成共五块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为     ．

二、解答题

15. 难度：简单

（1）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值.

（2）对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．对于下列事件：①A：甲正好取得两只配对手套；②B：乙正好取得两只配对手套.试判断事件A与B是否独立？并证明你的结论．

16. 难度：简单

已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的

（Ⅰ）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；

（Ⅱ）求展开式中的有理项．

17. 难度：简单

2012年3月2日，江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》，甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次抢答都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题初试才能通过．

（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；

（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率．

18. 难度：简单

有6本不同的书，按照以下要求处理，各有多少种不同的分法？

（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；

（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；

　　（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；

（4）平均分给甲、乙、丙三人；

（5）平均分成三堆．

19. 难度：简单

规定=，其中是正整数，且=1，这是组合数 (是正整数，且)的一种推广．

(1)求的值；

(2)设，当为何值时，取得最小值?

(3)组合数的两个性质：①=； ②+=

是否都能推广到 (是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

20. 难度：简单

(1) 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．已知在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．

(2) 某旅游景点给游人准备了这样一个游戏，他制作了“迷尼游戏板”：在一块倾斜放置的矩形胶合板上钉着一个形如“等腰三角形”的八行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙，…，第8行9个铁钉之间有8个空隙(如图所示)．东方庄家的游戏规则是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次(放入一球就算玩一次)先付给庄家2元．若小球到达①②③④号球槽，分别奖4元、2元、0元、-2元．(一个玻璃球的滚动方式：通过第1行的空隙向下滚动，小球碰到第二行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按类似方式继续往下滚动，落入第8行的某一个空隙后，最后掉入迷尼板下方的相应球槽内)．恰逢周末，某同学看了一个小时，留心数了数，有80人次玩．试用你学过的知识分析，这一小时内游戏庄家是赢是赔? 通过计算，你得到什么启示?