2014届江苏省高一下学期期末考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知圆的方程为，则该圆的半径为____________

2. 难度：简单

△中，三内角、、所对边的长分别为、、，已知，则

不等式的解集为，则______．

3. 难度：简单

已知ABCD是半径为2的圆的内接正方形，现在圆的内部随机取一点P，则点P落在正方形ABCD内部的概率为     .

4. 难度：简单

某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生进行调查，下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在（单位：s）内的人数大约是        

5. 难度：简单

一个算法的流程图如图所示，则输出的值为       .

6. 难度：简单

在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“出现不大于4的偶数点”，事件B表示“出现小于4的点数”，则事件发生的概率为___________________

7. 难度：简单

已知等比数列为递增数列，且，则________．

8. 难度：简单

已知实数x，y满足的最小值为       .

9. 难度：简单

已知圆过点，圆心在直线上，且半径为5，则圆的方程为_____

10. 难度：简单

已知等差数列的前n项和为，且，则=________.

11. 难度：简单

过点且与圆相切的直线方程为_________________

12. 难度：简单

将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程 有实根的概率为_______________

13. 难度：简单

已知方程有实数解，则实数b的范围是_______________

14. 难度：简单

二次函数的值域为[0，+)，则的最小

值为   ______________ ．

二、解答题

15. 难度：简单

（1）从1,2,3,4,5五个数中依次取2个数，求这两个数的差的绝对值等于1的概率；

（2）△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=，在BC边上任取一点M，求 的概率.

16. 难度：简单

设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，

（1）求角B；

（2）已知,求b.

17. 难度：简单

（1）若圆与圆相交，求实数m的取值范围；

（2）求圆被直线截得的弦长.

18. 难度：中等

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

19. 难度：简单

已知圆C：关于直线对称，圆心在第二象限，半径为

（1）求圆C的方程；

（2）是否存在斜率为2的直线，截圆C所得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点，若存在，则求出的方程，若不存在，请说明理由.

20. 难度：中等

已知数列的前n项和为，＝1，且．

（1）求，的值，并求数列的通项公式；

（2）解不等式．