2014届江苏省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

集合的所有子集个数为_________．

2. 难度：简单

已知函数的定义域为Ｍ，的定义域为Ｎ，则＝______.

3. 难度：简单

计算：=       ．

4. 难度：简单

命题“”的否定是       ．

5. 难度：简单

，则         

6. 难度：简单

已知幂函数过点，则不等式的解集为__________.

7. 难度：简单

设，则从小到大的顺序是_____

8. 难度：简单

利用二分法求方程=0在上的近似解，取间中点，则下一个有解的区间是__________.

9. 难度：简单

定义在上奇函数，则_____.

10. 难度：简单

若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________ .

11. 难度：简单

奇函数的定义域为，若在[0,2]上单调递减，且

，则实数m的范围是_______.

12. 难度：简单

已知，函数若函数在上的最大值比最小值大，则的值为             .

13. 难度：简单

已知是以2为周期的偶函数，当时，，且在内，关于的方程有四个根，则得取值范围是        

14. 难度：简单

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，在此基础上给出关于函数的四个命题：

①的定义域是R,值域为；

②是图像的对称中心，其中；

③函数的最小正周期是1；

④函数在上是增函数.

其中真命题的序号是______.

二、解答题

15. 难度：简单

记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．

（1）求A∩B和A∪B；

（2）若，求实数的取值范围．

16. 难度：简单

若集合，且

（1）若，求集合；

（2）若，求的取值范围．

17. 难度：简单

已知命题p：对m∈［-1,1］,不等式a²-5a+3≥恒成立；命题q:方程x²+ax+4=0在实数集内没有解；若p和q都是真命题，求a的取值范围.

18. 难度：简单

（1）已知，求函数的最大值和最小值；

（2）要使函数在上f (x)恒成立，求a的取值范围.

19. 难度：简单

设某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数),现在决定从中分流x万人去加强第三产业。分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%（0<x<100）。而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值1.2a万元。

（1）若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围；

（2）在（1）的条件下，问应分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？

20. 难度：简单

已知二次函数.

（1）若，试判断函数零点个数；

（2）是否存在，使同时满足以下条件

①对任意，且；

②对任意,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

（3）若对任意且，，试证明存在，

使成立。