2014届河北省高二下学期第二次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数的的单调递增区间是 (    )

A．                               B．

C．                             D．和

2. 难度：简单

设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5 个球投放在这5个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为（    ）

A．20               B．30               C．60               D．120

3. 难度：简单

定义运算,则符合条件的复数对应的点在(    )

A．第四象限         B．第三象限          C．第二象限         D．第一象限

4. 难度：简单

曲线上的点到直线的最短距离是（   ）

A．             B．            C．            D．0

5. 难度：简单

从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（　　）

A．40种            B．60种             C．100种            D．120种

6. 难度：简单

有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 (　　 )

A．甲               B．乙               C．丙               D．丁

7. 难度：简单

观察(x²)′＝2x，(x⁴)′＝4x³，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝ (　　 )

A．f(x)              B．－f(x)             C．g(x)              D．－g(x)

8. 难度：简单

已知复数满足，则复数对应点的轨迹是 (　　 )

A．1个圆            B．线段             C．2个点            D．2个圆

9. 难度：简单

用二项式定理计算9.98⁵，精确到1的近似值为 (    )

A．99000　          B．99002            C．99004            D．99005

10. 难度：简单

已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为(    )

A．               B．               C．               D．

11. 难度：简单

设a、b、c∈R^＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的 (　　 )

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

12. 难度：简单

从0，1，2，3，4，5六个数中任取四个互异的数字组成四位数，个位，百位上必排偶数数字的四位数共有（    ）

A．52个            B．60个             C．54               D．66个

二、填空题

13. 难度：简单

设__________.

14. 难度：简单

计算定积分：＝         。

15. 难度：简单

若数列的通项公式,记,试通过计算的值,推测出    

16. 难度：简单

关于二项式有下列命题：

①该二项展开式中非常数项的系数和是1：

②该二项展开式中第六项为C；

③该二项展开式中系数最大的项是第1002项：

④当x=2006时，除以2006的余数是2005．

其中正确命题的序号是__________ ．

三、解答题

17. 难度：简单

三个女生和五个男生排成一排．

（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？

（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？

（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？

18. 难度：简单

已知在时有极值0。

（1）求常数 的值；

（2）求的单调区间。

（3）方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围。

19. 难度：简单

求证：．.

20. 难度：简单

已知函数f(x)＝lnx－.

(1)当时，判断f(x)在定义域上的单调性；

(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求的值.

21. 难度：简单

规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．

(1) 求的值；

(2) 设x>０，当x为何值时，取得最小值？

(3) 组合数的两个性质；

①.　　②.

是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.

22. 难度：简单

已知函数

（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；

（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数，求证：．