2014届河南灵宝三中高二上学期质量检测理数卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于（  ）

A．              B．              C．              D．

2. 难度：简单

在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么∠B等于（    ）

A．30°             B．45°             C．60°             D．120°

3. 难度：简单

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，则该数列前11项和S₁₁=（  ）

A．58               B．88               C．143              D．176

4. 难度：简单

在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于（   ）

A．30°             B．60°             C．60°或120°      D．30°或150

5. 难度：简单

设S_n是等差数列｛a_n｝的前n项和，若＝，则 ＝ （    ）

A．              B．               C．               D．

6. 难度：简单

已知为等比数列，，，则（   ）

A．               B．               C．              D．

7. 难度：简单

在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(　  )

A．3                                B．

C．                                D．

8. 难度：简单

△ABC中，已知 60°，如果△ABC 两组解，则x的取值范围（    ）

A．           B．            C．    D．

9. 难度：简单

若△ABC的周长等于20，面积是，A＝60°，则BC边的长是（   ）

A．5                B．6                C．7                D．8

10. 难度：简单

定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：①；  ②；   ③；   ④.

则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （   ）

A①②         B．③④           C．①③         D．②④

11. 难度：简单

在△ABC中，若，则△ABC是（    ）

A．有一内角为30°的直角三角形            B．等腰直角三角形

C．有一内角为30°的等腰三角形            D．等边三角形

12. 难度：简单

若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（   ）

A．4005             B．4006             C．4007             D．4008

二、填空题

13. 难度：简单

设数列{a_n},{b_n}都是等差数列，若，，则_________

14. 难度：简单

已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为      .

15. 难度：简单

已知等比数列｛a_n｝为递增数列，且，则数列｛a_n｝的通项公式a_n =_______

16. 难度：简单

在△ABC中，，则△ABC的最大内角的度数是       

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题10分）△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60^o，∠ADC＝150^o，求AC的长及△ABC的面积．

18. 难度：简单

（本小题12分）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列.（Ⅰ）证明；      （Ⅱ）求公差的值和数列的通项公式。

19. 难度：简单

（本小题12分）在中，角所对的边分别为，且满足，． 

（I）求的面积；  （II）若，求的值．

20. 难度：简单

（本小题12分）已知数列满足

（Ⅰ）求；      （Ⅱ）证明．

21. 难度：简单

（本小题12分）如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？

22. 难度：简单

（本小题12分）数列的前项和记为

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求