2014届河南灵宝第三高级中学高二上学期第三次质量检测文数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

椭圆的离心率为（   ）

A．               B．               C．             D．

2. 难度：简单

已知，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

在等差数列中，若，则的和等于 (    )

A．7                B．8                C．9                D．10

4. 难度：简单

设变量x,y满足,则的最大值和最小值分别为 （   ）

A．1，1           B．2，2           C．1，2           D．2，1

5. 难度：简单

曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（   ）

A．-9               B．-3               C．9                D．15

6. 难度：简单

在中，角所对的边分．若，则（   ）

A．-              B．               C．-1               D．1

7. 难度：简单

双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则（   ）

A．             B．             C．               D．

8. 难度：简单

的内角的对边分别为 若成等比数列，且，则（   ）

A．              B．               C．             D．

9. 难度：简单

若则下列不等式：① ②③ ④中，正确的不等式有（   ）

A．①②             B．②③             C．①④             D．③④

10. 难度：简单

设实数满足，，那么 的最大值是  （   ）

A．             B．2                C．             D．

11. 难度：简单

抛物线上的点到直线距离的最小值是（   ）

A．              B．               C．               D．

12. 难度：简单

若数列{a_n}满足，则a₂₀₀₇的值 （   ）

A．1                B．－1              C．               D．2

二、填空题

13. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线的方程为，则         .

14. 难度：简单

已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比      ．

15. 难度：简单

△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为       。

16. 难度：简单

若实数满足，则的最大值是____________。

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知函数

（1）求；

（2）求过点A（0，16）的曲线的切线方程。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为且满足

（I）求角的大小；

（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知等比数列项的和为 的值。

20. 难度：简单

（本小题满分12分）设计一副宣传画，要求画面积为4840，画面的宽与高的比为，画面的上，下各留8空白，左右各留5空白，怎样确定画面的高于宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如表所示：

产品 资源	甲产品 （每吨）	乙产品 （每吨）	资源限额 （每天）
煤（t）	9	4	360
电力（kw·h）	4	5	200
劳力（个）	3	10	300
利润（万元）	7	12

问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的面积。