2014届河南灵宝第三高级中学高二上学期第三次质量检测理数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

等差数列{}中，＝2，＝7，则＝

A．10               B．20               C．16               D．12

2. 难度：简单

设集合A＝{x｜0<x<1}，B＝{x｜0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，－4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是

A．（x≠0）                  B．（x≠0）

C．（x≠0）                  D．（x≠0）

4. 难度：简单

不等式的解集是

A．                        B．

C．                    D．

5. 难度：简单

在等比数列{}中，若，则的值为

A．9                B．1                C．2                D．3

6. 难度：中等

三角形两条边长分别为2和3，其夹角的余弦值是方程2－3x＋1＝0的根，则此三角形周长为

A．             B．7                C．5＋          D．5＋2

7. 难度：简单

若实数x、y满足则S＝2x＋y－1的最大值为

A．6                B．4                C．3                D．2

8. 难度：简单

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对应的边，∠C＝90°，则的取值范围是

A．（1，2）      B．（1，）      C．（1，]       D．[1，]

9. 难度：简单

在△ABC，若＝＝，则△ABC是

A．直角三角形                           B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形                      D．钝角三角形

10. 难度：中等

设定点M（3，）与抛物线＝2x上的点P的距离为，P到抛物线准线l的距为，则＋取最小值时，P点的坐标为

A．（0，0）          B．（1，）        C．（2，2）          D．（，－）

11. 难度：简单

已知、是椭圆（a>b>0）的两个焦点，以线段为边作正三角形M，若边M的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是

A．          B．           C．           D．

12. 难度：简单

空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点坐标为A（3，1，0），B（－1，3，0），若点C满足＝＋，其中，∈R，＋＝1，则点C的轨迹为

A．平面             B．直线             C．圆               D．线段

二、填空题

13. 难度：简单

数列{}的通项公式为＝2n－9，n∈N﹡，当前n项和达到最小时，n等于_________________.

14. 难度：简单

若双曲线的右焦点与抛物线＝12x的焦点重合，则m＝______________．

15. 难度：简单

在△ABC中,∠A＝60°，b＝1，＝，则＝_______________．

16. 难度：简单

在下列命题中，

①∈R，＋2＋2≤0的否定；

②若m>0，则方程＋x－m＝0有实根的逆命题;

③渐近线方程为y＝x的双曲线的离心率为；

其中真命题的序号是__________________．

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）给定两个命题，p：对任意实数x都有＋ax＋1>0恒成立；

q：函数y＝（a>0且a≠1）为增函数，若p假q真，求实数a的取值范围．

18. 难度：简单

（本小题满分12分）在△ABC中，BC＝，AC＝3，sinC＝2sinA．

（Ⅰ）求边长AB的值；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

19. 难度：简单

（本小题满分12分）某公园计划建造一个室内面积为800m²的矩形花卉温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道。沿前侧内墙保留3m宽的空地，中间矩形内种植花卉．当矩形温室的边长各为多少时，花卉的种植面积最大?最大种植面积是多少?

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁＝1，a_n＋1＝S_n(n＝1，2，3…)．

求证：数列{}是等比数列．

21. 难度：简单

（本小题满分12分）设递增等比数列{}的前n项和为，且＝3，＝13，数列{}满足＝，点P（，）在直线x－y＋2＝0上，n∈N﹡．

（Ⅰ）求数列{}，{}的通项公式；

（Ⅱ）设＝，数列{}的前n项和，若>2a－1恒成立（n∈N﹡），求实数a的取值范围．

22. 难度：简单

（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为2，离心率e＝，过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若OP、OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．