2014届河南省高二下学期第一次阶段测试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若，且，则下列不等式中，恒成立的是   (　　)

A．                           B．

C．                        D．

2. 难度：简单

已知，，，则的最小值是 (　　 )

A．              B．               C．               D．

3. 难度：简单

已知，记，，则M与N的大小关系是(　　)

A．                             B．

C．                             D．不能确定

4. 难度：简单

若存在实数满足不等式，则实数的取值范围是(　　)

A．                              B．

C．                               D．

5. 难度：简单

在同一平面直角坐标系中，经过坐标伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C的方程为 (　　)

A．                      B．

C．                      D．

6. 难度：简单

直线，圆，直线与圆C的位置关系是 (    )

A．相交             B．相切             C．相离             D．不确定

7. 难度：简单

函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　 ）

A．个              B．个             C．个             D．个

8. 难度：简单

函数的单调递减区间为（   ）

A．           B．            C．          D．

9. 难度：简单

若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为（   ）

A．             B．               C．               D．

10. 难度：简单

直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（   ）

A．π             B．π             C．π             D．π

11. 难度：简单

双曲线（a＞0，b＞0）的离心率是，则的最小值为  （    ）

A．            B．1                C．2                D．

12. 难度：简单

曲线C₁:，曲线C₂：，EF是曲线C₁的任意一条直径，P是曲线C₂上任一点，则·的最小值为 （   ）

A．5                B．6                C．7                D．8

二、填空题

13. 难度：简单

在实数范围内，不等式的解集为__________

14. 难度：简单

在极坐标系中，曲线 与ρcosθ=-1 的交点的极坐标为________

15. 难度：简单

点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为____

16. 难度：简单

已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为，，且它们在第一象限的交点为P，△是以为底边的等腰三角形．若＝10，双曲线的离心率的取值范围为(1，2)，则该椭圆的离心率的取值范围是     

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数

（1）当时，求的解集

（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围

18. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C₁的极坐标方程为：

(1)求曲线C₁的普通方程

(2)曲线C₂的方程为，设P、Q分别为曲线C₁与曲线C₂上的任意一点，求|PQ|的最小值

19. 难度：简单

已知函数

(1)解关于的不等式

(2)若，的解集非空，求实数m的取值范围

20. 难度：简单

已知函数．

（1）求函数的单调区间

（2）函数的图象在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围

21. 难度：简单

已知函数

（I）当a=18时，求函数的单调区间；

（II）求函数在区间上的最小值．

22. 难度：简单

已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.

（1）求曲线C的方程

（2）过点D（0，－2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足

（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.