2014届河南省许昌市五校高二下学期第一次联考理科数学试（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

“”是“方程表示双曲线”的（  ）

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

已知函数，则 (    )

A．-1               B．-3                C．2                D．-2

3. 难度：简单

直线与曲线相切于点，则的值为 (    )

A．5                B． 6               C． 4               D． 9

4. 难度：简单

下列命题中真命题是（  ）

①

②命题“”的否定是“”

③“若”的逆否命题是真命题

④若命题。命题。

则命题是真命题。         

A．①②③           B．①②④           C．①③④           D．②③④

5. 难度：简单

和的图象画在同一个坐标系中，不可能正确的是（   ）

A．            B．             C．           D．

6. 难度：简单

已知，若向量共面，

则（   ）

A．              B．              C．              D．

7. 难度：简单

（  ）

A．           B．            C．               D．

8. 难度：简单

在三棱锥中，，是等腰直角三角形，，为中点. 则与平面所成的角等于（  ）

A．             B．             C．             D．

9. 难度：简单

已知点是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（  ）

A．              B．                C．               D．

10. 难度：简单

函数恰有两个不同的零点，则可以是（  ） 

A．3                B．4                C．6                D．7

11. 难度：简单

设动直线与函数的图象分别交于点。则的最小值为（  ）

A．          B．             C．          D．

12. 难度：简单

已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，且为自然对数的底，则（  ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13. 难度：简单

函数单调递减区间是               

14. 难度：简单

已知双曲线的左右顶点分别是，点是双曲线上异于点的任意一点。若直线的斜率之积等于2，则该双曲线的离心率等于        

15. 难度：简单

定积分的值是                  

16. 难度：简单

下列命题中假命题的序号是                

①是函数的极值点；

②函数有极值的必要不充分条件是

③奇函数在区间上是单调减函数.

④若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为2.

三、解答题

17. 难度：简单

在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

18. 难度：简单

求由抛物线与它在点和点的切线所围成的区域的面积。

19. 难度：简单

如图，三棱柱的所有棱长都为2，为中点,平面

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

20. 难度：中等

已知函数 

（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值．

21. 难度：简单

已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）设，对任意的，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。

22. 难度：简单

已知椭圆的右焦点为，离心率为。

（1）若，求椭圆的方程。

（2）设直线与椭圆相交于两点，分别为线段的中点。若坐标原点在以线段为直径的圆上，且，求的取值范围。