2014届河南郑州盛同学校高二下学期第一次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合则集合（  ）

A．                       B．

C．                       D．

2. 难度：简单

已知，那么下列判断中正确的是（  ）

A．     B．           C．         D．

3. 难度：简单

满足条件a=4,b=3,A=45°的ABC的个数是（  ）

A．一个             B．两个             C．无数个           D．零个

4. 难度：简单

如果圆x²+y²+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点, 那么（  ）

A．D=0,E≠0, F≠0;                        B．E=F=0,D≠0;

C．D="F=0," E≠0;                         D．D=E=0,F≠0;

5. 难度：简单

设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（  ）

A．若，，则           B．若，，则

C．若，，则            D．若，，则

6. 难度：简单

如图1，为正三角形，，，且，则多面体的正视图(也称主视图)是（  ）

7. 难度：简单

已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动，则2^x+4^y的最小值是（  ）

A．8                B．6                C．3            D．4

8. 难度：简单

已知x₁、x₂是方程4x²-4mx+m+2=0的两个实根,当x₁²+x₂²取最小值时,实数m的值是（  ）

A．2                B．               C．－             D．－1

9. 难度：简单

函数，则导数=（    ）

A．                     B．

C．                   D．

10. 难度：简单

已知对任意实数，有，且时，，则时（  ）

A．                  B．

C．                  D．

11. 难度：简单

在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是                       (   )

A．             B．               C．               D．

12. 难度：简单

设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

二、填空题

13. 难度：简单

函数的单调递增区间是________________．

14. 难度：简单

已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则___________．

15. 难度：简单

正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，则侧棱与底面所成的角为           ．

16. 难度：简单

 ___________ .

三、解答题

17. 难度：简单

已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．

（Ⅰ）求证：△OAB的面积为定值；

（Ⅱ）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若|OM| = |ON|，求圆C的方程．

18. 难度：简单

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．

（Ⅰ）求证AM//平面BDE；

（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小；

（Ⅲ）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°．

19. 难度：简单

设双曲线的顶点为，该双曲线又与直线交于两点，且（为坐标原点）。

（1）求此双曲线的方程；

（2）求

20. 难度：简单

已知函数。

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）求的单调区间；

（3）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围。

21. 难度：简单

如图，线段的两个端点、分别分别在轴、轴上滑动，，点是上一点，且，点随线段的运动而变化.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设为点的轨迹的左焦点，为右焦点，过的直线交的轨迹于两点，求的最大值，并求此时直线的方程.