2014届河南郑州第四中学高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若复数，则复数对应的点位于

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限          D．第四象限

2. 难度：简单

下面是关于复数的四个命题，其中真命题为

A．z的虚部为                       B．z为纯虚数

C．                              D．

3. 难度：简单

用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为

A．中至少有一个正数              B．全为正数

C．全都大于等于0                D．中至多有一个负数

4. 难度：简单

4名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有

A．36种            B．72种             C．81种             D．144种

5. 难度：简单

有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”该结论显然是错误的，其原因是

A．大前提错误       B．小前提错误        C．推理形式错误      D．非以上错误

6. 难度：简单

已知对任意实数，有，且时，，则时

A．                  B．

C．                  D．

7. 难度：简单

已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则取值范围是

A．          B．          C．        D．

8. 难度：简单

观察下列各式：，，，，， ，则

A．28               B．123              C．76               D．199

9. 难度：简单

要使成立，则应满足的条件是

A．且                        B．且

C．且                        D．且或且

10. 难度：简单

已知函数在处可导，则等于

A．          B．         C．　　    D．０

11. 难度：简单

由抛物线与直线所围成的图形的面积是

A．              B．              C．              D．

12. 难度：中等

已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则

B．

C．

D．与大小不确定

二、填空题

13. 难度：简单

某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序有_________种.

14. 难度：中等

已知，则二项式展开式中的系数为_________.

15. 难度：简单

求和：=              （）.

16. 难度：简单

设函数在区间（）的导函数，在区间（）的导函数，若在区间（）上恒成立，则称函数在区间（）为凸函数，已知若当实数满足时，函数在上为凸函数，则最大值是_________.

三、解答题

17. 难度：简单

有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？

（Ⅰ）甲不在中间也不在两端；

（Ⅱ）甲、乙两人必须排在两端；

（Ⅲ）男、女生分别排在一起；

（Ⅳ）男女相间；

（Ⅴ）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．

18. 难度：简单

观察（1）;

（2）;

（3）.

请你根据上述规律，提出一个猜想，并证明.

19. 难度：中等

已知展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.

（Ⅰ）求n；

（Ⅱ）求展开式中的项；

（Ⅲ）求展开式系数最大项.

20. 难度：简单

已知函数．

(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

21. 难度：简单

在数列中，，且.

(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；

(Ⅱ)设，求证：对任意的自然数都有.

22. 难度：简单

已知函数

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若，求证：．