2014届浙江宁波万里国际学校高二下学期期中考试文数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知为虚数单位，复数满足，则等于

A．             B．           C．           D．

2. 难度：简单

已知曲线上一点，则点处的切线斜率等于

A．               B．               C．               D．

3. 难度：简单

若是两条异面直线，是两个不同平面，，，，则

A．与分别相交                      B．与都不相交

C．至多与中一条相交                 D．至少与中的一条相交

4. 难度：简单

已知圆C₁：，圆C₂与圆C₁关于直线对称，则圆C₂的方程为

A．                B．

C．                D．

5. 难度：简单

当时，函数的单调性

A．是单调增函数

B．是单调减函数

C．在上单调递减，在上单调递增

D．在上单调递增，在上单调递减

6. 难度：简单

的导函数的图象如图所示，则函数的图象最有可能是下图中的

7. 难度：简单

如图，已知长方体中， ,,则二面角的余弦值为

A．              B．               C．             D．

8. 难度：简单

函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是

A．

B．

C．

D．

9. 难度：简单

设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为，设O为坐标原点，若 ()，且，则该双曲线的离心率为

A．            B．            C．            D．

二、填空题

10. 难度：简单

实数满足条件，则函数的最大值为         

11. 难度：简单

已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则     ．

12. 难度：简单

如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①平面;②平面;③平面平面;④平面平面.以上四个命题中，正确命题的序号是            。

三、解答题

13. 难度：简单

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中，分别是，的中点．

(1)求证：平面；

(2)在线段上(含端点)确定一点，使得∥平面，并给出证明．

14. 难度：简单

已知椭圆C：的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点且斜率为(＞0)的直线与C交于两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．

15. 难度：简单

已知函数，其中为实数；

（1）当时，试讨论函数的零点的个数；

（2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。