2014届浙江瑞安瑞祥高级中学高二下学期期中考试文数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

是 (    )

A．虚数             B．纯虚数           C．1                D．-1

2. 难度：简单

下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（  ）

① 2013不能被2整除； ② 一切奇数都不能被2整除； ③ 2013是奇数；

A．①②③           B．②①③           C．②③①           D．③②①

3. 难度：简单

用反证法证明：如果a＞b>0,则.其中假设的内容应是（     ）

A．                            B．

C．                   D．

4. 难度：简单

复数z=（m-2013）+（m-1）i表示纯虚数时，实数m为（   ）

A．1                B．-1               C．2013             D．-2013

5. 难度：简单

阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为32,75,21，则输出的a，b，c分别是(　　)

A．75,21,32          B．21,32,75          C．32,21,75          D．75,32,21

6. 难度：简单

如果执行程序框图，那么输出的S等于 （   ）

A．2550             B．2500             C．2450             D．2652

7. 难度：简单

复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

8. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A．0                B．1                C．-1               D．2

9. 难度：简单

如图是函数的大致图象，则等于(　　)

A．1                B．0                C．               D．

10. 难度：简单

函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(4－x)，且当x∈(－∞，2)时，(x－2)·f′(x)<0，设a＝f(4)，b＝f(1), c＝f(-1)，则a,b,c由小到大排列为  (    )

A．a<b<c            B．a<c<b            C．c<b<a            D．c<a<b

二、填空题

11. 难度：简单

已知函数，则 

12. 难度：简单

已知=b-i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=           

13. 难度：简单

函数的单调递减区间为________

14. 难度：简单

    

15. 难度：中等

五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数为2，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2013个被报出的数为      

16. 难度：简单

已知函数，，则方程的解为      

17. 难度：简单

已知点P在曲线y＝上，k为曲线在点P处的切线的斜率，则k的取值范围是          

三、解答题

18. 难度：简单

(9分)  当实数m为何值时，复数为

(1)实数？   (2)虚数？    (3)纯虚数？

19. 难度：简单

设函数f(x)＝x³－12x＋5，x∈R.

(1)求函数f(x)的单调区间和极值；

(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的取值范围；

20. 难度：简单

(9分）设x>0,y>0且x+y=1，求证：≥9.

21. 难度：中等

（12分）（I）求函数图象上的点处的切线方程；

（Ⅱ）已知函数，其中是自然对数的底数，

对于任意的，恒成立，求实数的取值范围。