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2014届浙江瑞安瑞祥高级中学高二下学期期中考试理数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

复数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为虚数单位)的共轭复数为(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com            B.说明: 满分5 manfen5.com            C.说明: 满分5 manfen5.com            D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

一质点做直线运动,由始点经过说明: 满分5 manfen5.com后的距离为说明: 满分5 manfen5.com,则速度为说明: 满分5 manfen5.com的时刻是(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com          B.说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com   D.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

将石子摆成如图的梯形形状,称数列说明: 满分5 manfen5.com为“梯形数”.根据图形的构成,数列的第10项为(   )

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com              C.说明: 满分5 manfen5.com              D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

设函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com处导数存在,则说明: 满分5 manfen5.com(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com         B.说明: 满分5 manfen5.com          C.说明: 满分5 manfen5.com        D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

下面几种推理中是演绎推理的序号为(  )

A.半径为说明: 满分5 manfen5.com圆的面积说明: 满分5 manfen5.com,则单位圆的面积说明: 满分5 manfen5.com

B.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电;

C.猜想数列说明: 满分5 manfen5.com的通项公式为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

D.由平面直角坐标系中圆的方程为说明: 满分5 manfen5.com,推测空间直角坐标系中球的方程为说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com处取极值说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com=(  )

A.9                B.说明: 满分5 manfen5.com              C.说明: 满分5 manfen5.com           D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

如果函数说明: 满分5 manfen5.com对于区间D内任意的说明: 满分5 manfen5.com,有说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com 成立,称说明: 满分5 manfen5.com是区间D上的“凸函数”.已知函数说明: 满分5 manfen5.com在区间说明: 满分5 manfen5.com上是 “凸函数”,则在△说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com的最大值是(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com是曲线说明: 满分5 manfen5.com上任意一点, 则点说明: 满分5 manfen5.com到直线说明: 满分5 manfen5.com的距离的最小值是(  )

A.1               B.说明: 满分5 manfen5.com             C.2               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:简单

如图是函数说明: 满分5 manfen5.com的部分图象,则函数说明: 满分5 manfen5.com的零点所在的区间是(   )

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com          B.说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com            D.说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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10. 难度:简单

曲线说明: 满分5 manfen5.com在点说明: 满分5 manfen5.com处的切线方程是          

 

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11. 难度:简单

正六边形的对角线的条数是     ,正说明: 满分5 manfen5.com边形的对角线的条数是     (对角线指不相邻顶点的连线段)。

 

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12. 难度:简单

已知复数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为虚数单位,若说明: 满分5 manfen5.com为纯虚数,则实数说明: 满分5 manfen5.com的值是     

 

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13. 难度:简单

函数说明: 满分5 manfen5.com单调增区间是          ;

 

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14. 难度:简单

曲线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com在它们交点处的两条切线与说明: 满分5 manfen5.com轴所围成的三角形面积是     .

 

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15. 难度:简单

若函数说明: 满分5 manfen5.com在其定义域的一个子区间说明: 满分5 manfen5.com上不是单调函数,则实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围_______

 

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16. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com的图象经过四个象限,则实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围是      

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com,复数z =说明: 满分5 manfen5.com.

(1)实数m取什么值时,复数z为纯虚数?

(2)实数m取什么值时,复数z对应的点在直线说明: 满分5 manfen5.com上?

 

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18. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com中至少有一个小于2。

 

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19. 难度:简单

阅读下面材料:根据两角和与差的正弦公式,有

说明: 满分5 manfen5.com              ----------①

说明: 满分5 manfen5.com                  ------②

由①+② 得说明: 满分5 manfen5.com        ------③

说明: 满分5 manfen5.com 有说明: 满分5 manfen5.com

代入③得 说明: 满分5 manfen5.com

(1)利用上述结论,试求说明: 满分5 manfen5.com的值。

(2)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:说明: 满分5 manfen5.com;

 

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20. 难度:简单

设函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com.

(1)求函数说明: 满分5 manfen5.com的单调区间和极值。

(2)若关于说明: 满分5 manfen5.com的方程说明: 满分5 manfen5.com有三个不同实根,求实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围;

(3)已知当说明: 满分5 manfen5.com(1,+∞)时,说明: 满分5 manfen5.com恒成立,求实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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21. 难度:简单

设曲线说明: 满分5 manfen5.com在点说明: 满分5 manfen5.com处的切线斜率为说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com,对一切实数说明: 满分5 manfen5.com,不等式说明: 满分5 manfen5.com恒成立说明: 满分5 manfen5.com

(1) 求说明: 满分5 manfen5.com的值;

(2) 求函数说明: 满分5 manfen5.com的表达式;

(3) 求证:说明: 满分5 manfen5.com

 

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