2014届浙江省高二（2-6班）下期中考试数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点位于（     ）

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

2. 难度：简单

已知函数,若，则实数的值为（   ）

A．               B．              C．               D．

3. 难度：简单

用反证法证明命题“若都是正数，则三数中至少有一个不小于”，提出的假设是（     ）

A．不全是正数

B．至少有一个小于

C．都是负数

D．都小于2

4. 难度：简单

函数有 （     ）

A．最大值，最小值－22                  B．最大值，最小值－2

C．最大值，无最小值                    D．最小值，无最大值

5. 难度：简单

有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么 是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（   ）

A．大前提错误       B．小前提错误        C．推理形式错误      D．结论正确

6. 难度：简单

设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 （     ）

A．函数有极大值和极小值

B．函数有极大值和极小值

C．函数有极大值和极小值

D．函数有极大值和极小值

7. 难度：简单

已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000时,P(k)成立,且当时它也成立,下列判断中,正确的是 (       )

A．P(k)对k=2013成立                     B．P(k)对每一个自然数k成立

C．P(k)对每一个正偶数k成立               D．P(k)对某些偶数可能不成立

8. 难度：简单

现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（     ）

A．27种            B．29种             C．35种             D．125种

9. 难度：中等

设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（    ）

A．          B．          C．     D．

10. 难度：简单

设函数，的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（     ）

A．              B．

C．              D．

二、填空题

11. 难度：简单

设复数，则的值为                .

12. 难度：简单

某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率是，则该队员每次罚球的命中率为________.

13. 难度：简单

若，则＝______________.

14. 难度：简单

若函数在R上有两个零点，则实数的取值范围是________．

15. 难度：简单

若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_______．

16. 难度：简单

在平面内，余弦定理给出了三角形的三条边与其中一个角的关系，如： ，把四面体V-BCD与三角形作类比，设二面角V-BC-D，V-CD-B， V-BD-C，C-VB-D，B-VC-D，B-VD-C的大小依次为我们可以得到“四面体的余弦定理”：_____________________.（只需写出一个关系式）

17. 难度：简单

记， ，…， ．若，则的值为      .

三、解答题

18. 难度：简单

已知函数在与时都取得极值

(1)求的值与函数的单调区间

(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。

19. 难度：简单

从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.

（Ⅰ）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；

（Ⅱ）记试验次数为，求的分布列及数学期望．

20. 难度：简单

设正数,

(1)满足，求证：；

(2)若，求的最小值。

21. 难度：简单

已知函数.

（1）若p=2，求曲线处的切线方程；

（2）若函数在其定义域内是增函数，求正实数p的取值范围；

（3）设函数，若在[1,e]上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围.

22. 难度：简单

（1）已知关于的不等式，此不等式的解集为，求实数的取值范围。

（2）已知实数满足，，，求表达式的值.