2014届浙江省高二下学期期中文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

数，则在复平面内的对应点位于(      )

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

2. 难度：简单

已知，若（其中为虚数单位），则 （     ）

A．                          B．

C．                         D．

3. 难度：简单

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（   ）

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．

A．①               B．①②             C．①②③           D．③

4. 难度：简单

“”是 “”的   (      )

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

下列结论正确的是      （     ）

A．当

B．

C．

D．

6. 难度：简单

不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A．         B．           C．          D．

7. 难度：简单

函数，则的解集为（    ）

A．                    B．

C．                     D．

8. 难度：简单

公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为（     ）

A．100              B．200              C．300              D．400

9. 难度：简单

已知正数满足，则的最大值为（    ）

A．             B．             C．         D．

10. 难度：简单

设分别为椭圆的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若，

则点A的坐标是（     ）

A．       B．      C．      D．

二、填空题

11. 难度：简单

若 , ，且为纯虚数，则实数的值为        .  

12. 难度：简单

已知是实数集，，，则        .

13. 难度：简单

不等式的解集是           .

14. 难度：简单

已知函数在点（2，f（2））处的切线方程为，则函数在点（2，g（2））处的的切线方程为        .

15. 难度：简单

设，若恒成立，则实数的最大值为        .

16. 难度：简单

已知F₁，F₂是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F₁的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB |: | BF₂ |: |AF₂ |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为   .

17. 难度：简单

已知函数，给出如下四个命题：

①在上是减函数；②的最大值是2；

③函数有两个零点；④在R上恒成立.

其中正确的命题有        .（把正确的命题序号都填上）.

三、解答题

18. 难度：简单

设．

（1）求 | z₁| 的值以及z₁的实部的取值范围；

（2）若，求证：为纯虚数．

19. 难度：简单

已知数列 ，其前项和为．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）猜想的表达式，并给出证明．

20. 难度：简单

（1）经计算发现：，

试写出一个使 成立的正实数 满足的条件，并给出证明；

（2）若不等式 对任意的正实数恒成立，

求实数的取值范围．

21. 难度：简单

已知函数．

（1）若时，取得极值，求实数的值；   

（2）求在上的最小值；

（3）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数的取值范围．

22. 难度：简单

已知动圆过定点，且与直线 相切．

（1）求动圆的圆心M的轨迹C的方程；

（2）抛物线C上一点，是否存在直线与轨迹C相交于两不同的点B，C，使 的垂心为？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．