2014届浙江省高二下学期第一次阶段性测试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集U={1,2,3,4}，则集合A="{1," 3}，则C_UA=（  ）

A．{1, 4}             B．{2, 4}             C．{3, 4}             D．{2, 3}

2. 难度：简单

下列推理是归纳推理的是(　　)

A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，则P点的轨迹为椭圆

B．由a₁＝1，a_n＝3n－1，求出S₁，S₂，S₃，猜想出数列的前n项和S_n的表达式

C．由圆x²＋y²＝r²的面积πr²，猜想出椭圆＝1的面积S＝πab

D．利用等差数列的性质推理得到等比数列的相关性质

3. 难度：简单

函数的定义域是（  ）

A．          B．          C．          D．

4. 难度：简单

设是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在 （  ）

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

5. 难度：简单

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为            （   ）

A．大前提错误       B．小前提错误        C．推理形式错误      D．非以上错误

6. 难度：简单

设集合，，则下列关系中正确的是（ ）

A．           B．           C．           D．

7. 难度：简单

设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋ ＋，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)> ，f(16)>3，f(32)> ，观察上述结果，可推测出一般结论(　　)

A．f(2n)> 　   B．f(2ⁿ)≥      C． f(n²)≥     D．以上都不对

8. 难度：简单

已知函数 且，则实数的值为（ ）

A．              B．                C．或           D．或或

9. 难度：简单

函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是（ ）

A．-4，-15           B．5，-4　           C．5，-15　　        D．5，-16

10. 难度：简单

已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（   ）

A．            B．            C．    D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知集合,,_______________.

12. 难度：简单

若复数a满足,则复数a=_______________.

13. 难度：简单

已知：；

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：___________________.

14. 难度：简单

若集合,,则_____________.

15. 难度：简单

在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：

设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是                    .

16. 难度：简单

函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是______________________.

17. 难度：简单

若二次函数在区间 内至少存在一数值，使，则实数的取值范围是______________________．

三、解答题

18. 难度：简单

若,

（1）当=1时，求

（2）若，求的取值范围．

19. 难度：中等

已知复数，求a分别为何值时，

（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）当时，求Z的共轭复数. 

20. 难度：中等

设，（1）分别求；（2）然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.

21. 难度：简单

已知函数，其中。

（1）当a=1时，求它的单调区间；

（2）当时，讨论它的单调性；

（3）若恒成立，求的取值范围．

22. 难度：简单

已知函数，，．

(1)若，试判断并证明函数的单调性；

(2)当时，求函数的最大值的表达式．