2014届浙江省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若复数是纯虚数，则等于（  ）

A．0                B．2                C．0或2            D．

2. 难度：简单

在空间直角坐标系中，若向量，则它们之间的关系是（  ）

A．     B．     C．     D．

3. 难度：简单

对任意，不等式恒成立的一个充分不必要条件是（  ）

A．            B．            C．            D．

4. 难度：简单

曲线和在它们的交点处的两条切线互相垂直，则实数a的值是（  ）

A．             B．           C．           D．不存在

5. 难度：简单

如图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=1，E为CC₁的中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为（  ）

A．            B．            C．            D．

6. 难度：简单

函数的最大值是（  ）

A．             B．               C．            D．

7. 难度：简单

如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推．若2013是第m行从左至右算的第n个数字，则（m，n）为（  ）

A．（63，60）        B．（63，4）         C．（64，61）        D．（64，4）

8. 难度：简单

已知双曲线的两焦点为，过作轴的垂线交双曲线于两点，若内切圆的半径为，则此双曲线的离心率为（  ）

A．             B．           C．             D．

9. 难度：简单

已知，关于的方程有相异实根的个数情况是（  ）

A．0或1或2或3                        B．0或1或2或4

C．0或2或3或4                         D．0或1或2或3或4

10. 难度：简单

若对可导函数，恒有，则（  ）

A．恒大于0                              B．恒小于0

C．恒等于0                              D．和0的大小关系不确定

二、填空题

11. 难度：简单

命题“若x<0，则”的逆否命题是          命题．（填“真”或“假”）

12. 难度：简单

记复数，则等于          ．

13. 难度：简单

对于函数，在使成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数 的“下确界”，则函数上的“下确界”为          ．

14. 难度：简单

已知命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在椭圆上，椭圆的离心率是e，则，类比上述命题有：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在双曲线上，双曲线的离心率是e，则          ．

15. 难度：简单

平面、、两两垂直，定点，A到、距离都是1，P是上动点，P到的距离等于P到点的距离，则P点轨迹上的点到距离的最小值是          ．

16. 难度：简单

使关于x的不等式a^x≥x≥log_ax（a>0且a≠1）在区间上恒成立的实数a的取值范围是          ．

三、解答题

17. 难度：简单

如图，在组合体中，ABCD—A₁B₁C₁D₁是一个长方体，P—ABCD是一个四棱锥．AB=2，BC=3，点P平面CC₁D₁D，且PC=PD=．

（1）证明：PD平面PBC；

（2）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；

（3）若，当a为何值时，PC//平面．

18. 难度：简单

如图，已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连结AD、BD得到．

（i）求实数a，b，k满足的等量关系；

（ii）的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．

19. 难度：简单

已知函数，．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对任意正实数x，不等式恒成立，求实数k的值；

（Ⅲ）求证：．（其中）