2014届浙江省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数在复平面内所表示的点在(　 　)

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

2. 难度：简单

下列说法正确的个数是 (　 　)

①演绎推理是由一般到特殊的推理

②演绎推理得到的结论一定是正确的

③演绎推理的一般模式是“三段论”形式

④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关

A．1                B．2                C．3                D．4

3. 难度：简单

用反证法证明“如果a>b，那么>”假设的内容应是(　 　)

A．＝                            B．<

C．＝且<                  D．＝或<

4. 难度：简单

把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是(　 　)

A．21               B．28               C．32               D．36

5. 难度：简单

在展开式中含的项的系数为(　 　)

A．17               B．14               C．13               D．8

6. 难度：简单

函数的一个单调递增区间是(　 　)

A．           B．            C．             D．

7. 难度：中等

已知f₁(x)＝cosx，f₂(x)＝f₁′(x)，f₃(x)＝f₂′(x)，f₄(x)＝f₃′(x)，…，f_n(x)＝f_n－1′(x)，则f₂₀₁₅(x)等于(　 　)

A．sinx              B．－sinx            C．cosx             D．－cosx

8. 难度：简单

数学中无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，如： 88，454，7337，43534等都是回文数，体现对称美，读起来还真有趣！那么六位的回文数共有(　 　)个.

A．800              B．810              C．900              D．1000

9. 难度：简单

如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有(　 　)

A．11种                                B．20种

C．21种                                D．12种

10. 难度：简单

已知f(x)＝x³＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　 　)

A．一定大于0        B．一定等于0        C．一定小于0        D．正负都有可能

二、填空题

11. 难度：简单

若，则的值为    ．

12. 难度：简单

设，（i为虚数单位），则的值为    ．

13. 难度：简单

在曲线y=x²+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+Δx，2+Δy），则为    ．

14. 难度：简单

设，则＝    ．

15. 难度：简单

已知函数f(x)＝x³－3ax－1，a≠0.若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是    ．

16. 难度：简单

已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若， ，则的大小关系是    ．

17. 难度：简单

将7×7的棋盘中的2个方格染成黄色，其余的染成绿色。若一种染色法经过在棋盘的平面中旋转而得到，那么这两种染色法看着是同一种，则有    种不同的染色法.

三、解答题

18. 难度：简单

在的展开式中，求

（1）常数项；

（2）系数最大的项.

19. 难度：简单

设随机变量X的分布列P＝(＝1，2，3，4，5)．

(1)求常数的值；

(2)求P；

(3)求

20. 难度：简单

用1、2、3、4四个数字可重复地任意排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列{a_n}．

(1)写出这个数列的第8项；

(2)这个数列共有多少项？

(3)若a_n＝341，求n.

21. 难度：简单

设函数（,b∈Z），曲线在点（2，）处的切线方程为=3.

（1）求的解析式；

（2）证明：曲线=上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值.

22. 难度：简单

设函数，

（I）若，求函数的极小值，

（Ⅱ）若，设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．