2014届海南省高二上期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

“”是方程表示双曲线的（    ）

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

椭圆的离心率为(　  )

A．               B．               C．             D．

3. 难度：简单

下列命题中假命题是（   ）

A．离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直

B．过点（1，1）且与直线x－2y+=0垂直的直线方程是2x + y－3=0

C．抛物线y² = 2x的焦点到准线的距离为1

D．+=1的两条准线之间的距离为

4. 难度：简单

过曲线，点P的坐标为 (      ) 

A．            B．          C．            D．

5. 难度：简单

已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（　 　）

A．                          B．

C．                            D．

6. 难度：简单

给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（    ）

A．                  B．

C．                     D．

7. 难度：简单

（    ）

A．           B．             C．             D．

8. 难度：简单

方程y＝ax²＋b与y²＝ax²－b表示的曲线在同一坐标系中的位置可以是（   ）

9. 难度：简单

函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是  (     )

A．0＜＜＜f(3)-f(2)               B．0＜＜f(3)-f(2) ＜

C．0＜f(3)＜＜f(3)-f(2)                 D．0＜f(3)-f(2)＜＜

10. 难度：简单

若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（     ）

A．            B．           C．           D．

11. 难度：简单

已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有    （　  ）

A．                   B．

C．                  D．

12. 难度：简单

椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是 （　  ）

A．       B．         C．        D．

二、填空题

13. 难度：简单

命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“?”或“?”可表述为___________．

14. 难度：简单

设,,△的周长是，则的顶点的轨迹方程为___  ________

15. 难度：简单

如图，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为         ．

16. 难度：简单

设曲线()在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则=　　　　．

三、解答题

17. 难度：简单

（本题10分）双曲线的离心率等于4，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程.

18. 难度：简单

（本题12分）已知曲线y=

（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.

19. 难度：简单

（本题12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．若备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.

（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；

（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为1:2，数据如图1所示，经过大力宣传，三个月后又进行一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？

20. 难度：简单

（本题12分）直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。

（1）求圆心C到直线的距离；   （2）若直线被圆C截的弦长为的值。

21. 难度：简单

（本题14分）如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米，建立适当的直角坐标系，（1）求抛物线方程.（2）若将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？

22. 难度：简单

已知圆方程为．

（1）求圆心轨迹的参数方程C；

（2）点是（1）中曲线C上的动点，求的取值范围．

23. 难度：简单

已知曲线C：（为参数）.

(1)将C的参数方程化为普通方程；

(2)若把C上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线，求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．

24. 难度：简单

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求