2014届湖北孝感高级中学高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

掷两颗骰子，所得点数之和为，那么=4表示的随机试验结果是（  ）

A．一颗是3点，一颗是1点                B．两颗都是2点

C．两颗都是4点                          D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点

2. 难度：简单

对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法中不正确的是（  ）

A．由样本数据得到的回归方程必过样本中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的似合效果越好

D．若变量y和x之间的相关系数为，则变量y和x之间具有线性相关关系

3. 难度：简单

编号为1、2、3、4的四个人入座编号为1、2、3、4的四个座位，则其中至少有两个人的编号与座位号相同的概率是（  ）

A．              B．              C．               D．

4. 难度：简单

下图是正态分布N（0，1）的正态曲线图，下面3个式子中，等于图中阴影部分面积的个数为（  ）。注：ΦP

①   ②      ③      

A．0                B．1                C．2                D．3

5. 难度：简单

下列命题中正确的个数是（  ）

①是的充分不必要条件。

②在△ABC中，BC为最大边，则“AB²+AC²=BC²”是“△ABC为直角三角形的充要条件”。

③若是无理数，则也是无理数的逆命题.

A．0                B．1                C．2                D．3

6. 难度：简单

从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是（  ）

A．              B．              C．              D．

7. 难度：简单

若的展开式中没有x的奇次幂项，则含项的系数为（  ）

A．5                B．-5               C．10               D．-10

8. 难度：简单

设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，且，则的值为（  ）

A．2                B．               C．3                D．

9. 难度：简单

已知椭圆的离心率为. 双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（  ）

A．       B．        C．        D．

10. 难度：简单

3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法的种数是（  ）

A．360              B．288              C．216              D．96

二、填空题

11. 难度：简单

命题：的否定是_________________.

12. 难度：简单

用6种不同颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即右图中A、B所示的区域）用相同颜色，则不同的涂法共有___________种（用数字作答）.

13. 难度：简单

设直线l过线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为_________.

14. 难度：简单

实力相当的两人进行乒乓球比赛，采用5局3胜制，则恰好4局就结束比赛的概率是______________.

15. 难度：简单

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则的最大值为__________.

三、解答题

16. 难度：简单

某射手击中目标的概率为0.8，每次射击的结果相互独立，现射击10次，问他最有可能射中几次？

17. 难度：简单

已知在的展开式中，第6项为常数项.

（1）求n；

（2）求展开式中所有的有理项.

18. 难度：简单

已知椭圆，直线l为圆的一条切线，且经过椭圆C的右焦点，直线l的倾斜角为，记椭圆C的离心率为e.

（1）求e的值；

（2）试判定原点关于l的对称点是否在椭圆上，并说明理由。

19. 难度：简单

某商店试销某种商品，获得如下数据：

日销售量（件）	0	1	2	3
概率	0.05	0.25	0.45	0.25

试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货再补充3件，否则不进货。

（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；

（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。

20. 难度：中等

设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切.

（1）求C的圆心轨迹L的方程；

（2）设直线l是圆O:在P（x_0，y₀）(x₀y₀ ≠ 0)处的切线，且P在圆上，l与轨迹L相交不同的A,B两点，证明：.

21. 难度：中等

设是椭圆上的两点，已知向量，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.